---

Step * 2 1 3 1 1 3 2 of Lemma State-comb-fun-eq


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
10. ¬↑first(e)
11. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
12. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
13. single-valued-classrel(es;X;A)
14. ↑e ∈b X
15. x : E@i
16. (x <loc e)@i
17. ↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es x)@i
18. ∀e'':E. ((x <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'')))@i
19. pred(e)
= x
∈ (∃e':{E| ((e' <loc e)
           ∧ (↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'))
           ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'')))))})
20. ¬↑first(e)
21. 0 < #(State-comb(init;f;X) es pred(e))
⊢ sv-bag-only({f sv-bag-only(X es e) sv-bag-only(State-comb(init;f;X) es x)})
= (f sv-bag-only(X es e) sv-bag-only(State-comb(init;f;X) es pred(e)))
∈ B
BY
{ (RepUR ``sv-bag-only single-bag`` 0 THEN Try (Fold `sv-bag-only` 0) THEN Assert ⌈x = pred(e) ∈ E⌉⋅ THEN Auto) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
10. ¬↑first(e)
11. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
12. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
13. single-valued-classrel(es;X;A)
14. ↑e ∈b X
15. x : E@i
16. (x <loc e)@i
17. ↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es x)@i
18. ∀e'':E. ((x <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'')))@i
19. pred(e)
= x
∈ (∃e':{E| ((e' <loc e)
           ∧ (↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'))
           ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'')))))})
20. ¬↑first(e)
21. 0 < #(State-comb(init;f;X) es pred(e))
22. x = pred(e) ∈ E
⊢ (f sv-bag-only(X es e) sv-bag-only(State-comb(init;f;X) es x))
= (f sv-bag-only(X es e) sv-bag-only(State-comb(init;f;X) es pred(e)))
∈ B

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E
9.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
10.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
11.  \mforall{}l:Id.  (1  \mleq{}  \#(init  l))
12.  \mforall{}l:Id.  single-valued-bag(init  l;B)
13.  single-valued-classrel(es;X;A)
14.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X
15.  x  :  E@i
16.  (x  <loc  e)@i
17.  \muparrow{}0  <z  \#(State-comb(init;f;X)  es  x)@i
18.  \mforall{}e'':E.  ((x  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}0  <z  \#(State-comb(init;f;X)  es  e'')))@i
19.  pred(e)  =  x
20.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
21.  0  <  \#(State-comb(init;f;X)  es  pred(e))
\mvdash{}  sv-bag-only(\{f  sv-bag-only(X  es  e)  sv-bag-only(State-comb(init;f;X)  es  x)\})
=  (f  sv-bag-only(X  es  e)  sv-bag-only(State-comb(init;f;X)  es  pred(e)))


By

---

Latex:
(RepUR  ``sv-bag-only  single-bag``  0
  THEN  Try  (Fold  `sv-bag-only`  0)
  THEN  Assert  \mkleeneopen{}x  =  pred(e)\mkleeneclose{}\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index