---

Step * 2 1 3 1 1 3 2 1 of Lemma State-comb-fun-eq


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)
7. es : EO+(Info)
8. e : E
9. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
10. ¬↑first(e)
11. ∀l:Id. (1 ≤ #(init l))
12. ∀l:Id. single-valued-bag(init l;B)
13. single-valued-classrel(es;X;A)
14. ↑e ∈b X
15. x : E@i
16. (x <loc e)@i
17. ↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es x)@i
18. ∀e'':E. ((x <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'')))@i
19. pred(e)
= x
∈ (∃e':{E| ((e' <loc e)
           ∧ (↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'))
           ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑0 <z #(State-comb(init;f;X) es e'')))))})
20. ¬↑first(e)
21. 0 < #(State-comb(init;f;X) es pred(e))
22. x = pred(e) ∈ E
⊢ (f sv-bag-only(X es e) sv-bag-only(State-comb(init;f;X) es x))
= (f sv-bag-only(X es e) sv-bag-only(State-comb(init;f;X) es pred(e)))
∈ B
BY
{ (RWO "-1" 0
   THEN Auto
   THEN MaAuto
   THEN Try (Complete ((BLemma `single-valued-classrel-implies-bag` THEN Auto)))
   THEN Try (Complete ((BLemma `member-eclass-iff-size` THEN Auto)))
   THEN Try (Complete ((BLemma `single-valued-classrel-implies-bag`
                        THEN Auto
                        THEN BLemma `State-comb-single-val`
                        THEN Auto)))
   THEN (InstLemma `State-comb-exists` [⌈Info⌉;⌈B⌉;⌈A⌉;⌈f⌉;⌈init⌉;⌈X⌉;⌈es⌉;⌈x⌉]⋅
         THENA (Auto THEN InstHyp [⌈loc(x)⌉] (-14)⋅ THEN Auto)
         )
   THEN TrySquashExRepD (-1)
   THEN Unfold `classrel` (-1)
   THEN FLemma `bag-member-size` [-1]
   THEN Auto
   THEN MaAuto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)
7.  es  :  EO+(Info)
8.  e  :  E
9.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
10.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
11.  \mforall{}l:Id.  (1  \mleq{}  \#(init  l))
12.  \mforall{}l:Id.  single-valued-bag(init  l;B)
13.  single-valued-classrel(es;X;A)
14.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X
15.  x  :  E@i
16.  (x  <loc  e)@i
17.  \muparrow{}0  <z  \#(State-comb(init;f;X)  es  x)@i
18.  \mforall{}e'':E.  ((x  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}0  <z  \#(State-comb(init;f;X)  es  e'')))@i
19.  pred(e)  =  x
20.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
21.  0  <  \#(State-comb(init;f;X)  es  pred(e))
22.  x  =  pred(e)
\mvdash{}  (f  sv-bag-only(X  es  e)  sv-bag-only(State-comb(init;f;X)  es  x))
=  (f  sv-bag-only(X  es  e)  sv-bag-only(State-comb(init;f;X)  es  pred(e)))


By

---

Latex:
(RWO  "-1"  0
  THEN  Auto
  THEN  MaAuto
  THEN  Try  (Complete  ((BLemma  `single-valued-classrel-implies-bag`  THEN  Auto)))
  THEN  Try  (Complete  ((BLemma  `member-eclass-iff-size`  THEN  Auto)))
  THEN  Try  (Complete  ((BLemma  `single-valued-classrel-implies-bag`
                                            THEN  Auto
                                            THEN  BLemma  `State-comb-single-val`
                                            THEN  Auto)))
  THEN  (InstLemma  `State-comb-exists`  [\mkleeneopen{}Info\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}B\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}init\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}x\mkleeneclose{}]\mcdot{}
              THENA  (Auto  THEN  InstHyp  [\mkleeneopen{}loc(x)\mkleeneclose{}]  (-14)\mcdot{}  THEN  Auto)
              )
  THEN  TrySquashExRepD  (-1)
  THEN  Unfold  `classrel`  (-1)
  THEN  FLemma  `bag-member-size`  [-1]
  THEN  Auto
  THEN  MaAuto)

---

Home Index