---

Step * 1 2 1 1 of Lemma State-loc-comb-classrel-non-loc


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-comb(init;f loc(e');X)(e'))))
10. v : B@i
11. x : A
12. x ↓∈ X es e
13. x@0 : B
14. e' : E
15. es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B
                              w ∈ λl,x,s. if bag-null(x)
                                         then s
                                         else ∪x1∈x.∪x1@0∈s.{f l x1 x1@0}
                                         fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e'))) 
    e 
    e'
16. x@0 ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else ∪x1∈x.∪x1@0∈s.{f l x1 x1@0} fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e')
17. v ↓∈ {f loc(e) x x@0}
18. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
19. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
20. x ↓∈ X es e
⊢ es-p-local-pred(es;λe'.(↓∃w:B
                            w ∈ λx,s. if bag-null(x) then s else ∪x1∈x.∪x1@0∈s.{f loc(e) x1 x1@0} fi |X,Prior(self)?init\000C|(
                                e'))) 
  e 
  e'
BY
{ (All (RepUR ``es-p-local-pred``) THEN Auto) }

1
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-comb(init;f loc(e');X)(e'))))
10. v : B@i
11. x : A
12. x ↓∈ X es e
13. x@0 : B
14. e' : E
15. (e' <loc e)
16. ∃w:B. w ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else ∪x1∈x.∪x1@0∈s.{f l x1 x1@0} fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e')
17. ∀e'':E
      ((e'' <loc e)
      ⇒ (e' <loc e'')
      ⇒ (¬↓∃w:B. w ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else ∪x1∈x.∪x1@0∈s.{f l x1 x1@0} fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e''))\000C)
18. x@0 ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else ∪x1∈x.∪x1@0∈s.{f l x1 x1@0} fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e')
19. v ↓∈ {f loc(e) x x@0}
20. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
21. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
22. x ↓∈ X es e
23. (e' <loc e)
⊢ ↓∃w:B. w ∈ λx,s. if bag-null(x) then s else ∪x1∈x.∪x1@0∈s.{f loc(e) x1 x1@0} fi |X,Prior(self)?init|(e')

2
1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-comb(init;f loc(e');X)(e'))))
10. v : B@i
11. x : A
12. x ↓∈ X es e
13. x@0 : B
14. e' : E
15. (e' <loc e)
16. ∃w:B. w ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else ∪x1∈x.∪x1@0∈s.{f l x1 x1@0} fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e')
17. ∀e'':E
      ((e'' <loc e)
      ⇒ (e' <loc e'')
      ⇒ (¬↓∃w:B. w ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else ∪x1∈x.∪x1@0∈s.{f l x1 x1@0} fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e''))\000C)
18. x@0 ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else ∪x1∈x.∪x1@0∈s.{f l x1 x1@0} fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e')
19. v ↓∈ {f loc(e) x x@0}
20. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
21. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
22. x ↓∈ X es e
23. (e' <loc e)
24. ∃w:B. w ∈ λx,s. if bag-null(x) then s else ∪x1∈x.∪x1@0∈s.{f loc(e) x1 x1@0} fi |X,Prior(self)?init|(e')
25. e'' : E@i
26. (e'' <loc e)@i
27. (e' <loc e'')@i
⊢ ¬↓∃w:B. w ∈ λx,s. if bag-null(x) then s else ∪x1∈x.∪x1@0∈s.{f loc(e) x1 x1@0} fi |X,Prior(self)?init|(e'')

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E
          ((e'  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:B.  (v  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-comb(init;f  loc(e');X)(e'))))
10.  v  :  B@i
11.  x  :  A
12.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  e
13.  x@0  :  B
14.  e'  :  E
15.  es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.(\mdownarrow{}\mexists{}w:B
                                                            w  \mmember{}  \mlambda{}l,x,s.  if  bag-null(x)
                                                                                  then  s
                                                                                  else  \mcup{}x1\mmember{}x.\mcup{}x1@0\mmember{}s.\{f  l  x1  x1@0\}
                                                                                  fi  |Loc,  X,  Prior(self)?init|(e'))) 
        e 
        e'
16.  x@0  \mmember{}  \mlambda{}l,x,s.  if  bag-null(x)  then  s  else  \mcup{}x1\mmember{}x.\mcup{}x1@0\mmember{}s.\{f  l  x1  x1@0\}  fi  |Loc,  X,  Prior(self)?ini\000Ct|(e')
17.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  \{f  loc(e)  x  x@0\}
18.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
19.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
20.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  e
\mvdash{}  es-p-local-pred(es;\mlambda{}e'.(\mdownarrow{}\mexists{}w:B
                                                        w  \mmember{}  \mlambda{}x,s.  if  bag-null(x)
                                                                          then  s
                                                                          else  \mcup{}x1\mmember{}x.\mcup{}x1@0\mmember{}s.\{f  loc(e)  x1  x1@0\}
                                                                          fi  |X,Prior(self)?init|(e'))) 
    e 
    e'


By

---

Latex:
(All  (RepUR  ``es-p-local-pred``)  THEN  Auto)

---

Home Index