---

Step * 1 2 1 1 2 of Lemma State-loc-comb-classrel-non-loc


1. Info : Type
2. B : Type
3. A : Type
4. f : Id ─→ A ─→ B ─→ B
5. init : Id ─→ bag(B)
6. X : EClass(A)@i'
7. es : EO+(Info)@i'
8. e : E@i
9. ∀e':E. ((e' < e) ⇒ (∀v:B. (v ∈ State-loc-comb(init;f;X)(e') ⇐⇒ v ∈ State-comb(init;f loc(e');X)(e'))))
10. v : B@i
11. x : A
12. x ↓∈ X es e
13. x@0 : B
14. e' : E
15. (e' <loc e)
16. ∃w:B. w ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else ∪x1∈x.∪x1@0∈s.{f l x1 x1@0} fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e')
17. ∀e'':E
      ((e'' <loc e)
      ⇒ (e' <loc e'')
      ⇒ (¬↓∃w:B. w ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else ∪x1∈x.∪x1@0∈s.{f l x1 x1@0} fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e''))\000C)
18. x@0 ∈ λl,x,s. if bag-null(x) then s else ∪x1∈x.∪x1@0∈s.{f l x1 x1@0} fi |Loc, X, Prior(self)?init|(e')
19. v ↓∈ {f loc(e) x x@0}
20. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
21. ¬((X es e) = {} ∈ bag(A))
22. x ↓∈ X es e
23. (e' <loc e)
24. ∃w:B. w ∈ λx,s. if bag-null(x) then s else ∪x1∈x.∪x1@0∈s.{f loc(e) x1 x1@0} fi |X,Prior(self)?init|(e')
25. e'' : E@i
26. (e'' <loc e)@i
27. (e' <loc e'')@i
⊢ ¬↓∃w:B. w ∈ λx,s. if bag-null(x) then s else ∪x1∈x.∪x1@0∈s.{f loc(e) x1 x1@0} fi |X,Prior(self)?init|(e'')
BY
{ (RepeatFor 3 (Thin (-4))
   THEN (InstHyp [⌈e''⌉] (-8)⋅ THENA Auto)
   THEN ParallelLast
   THEN SquashExRepD⋅
   THEN (InstHyp [⌈e''⌉;⌈w⌉] (-19)⋅ THENA Auto)
   THEN RepUR ``State-loc-comb State-comb lifting-loc-2 lifting-2 lifting2-loc lifting2`` (-1)
   THEN RepUR ``lifting-loc-gen-rev lifting-gen-rev`` (-1)
   THEN RepeatFor 3 ((RecUnfold `lifting-gen-list-rev` (-1) THEN Reduce (-1)))
   THEN RepeatFor 2 ((D (-1) THENA (Subst ⌈loc(e'') = loc(e) ∈ Id⌉ 0⋅ THEN MaAuto)))
   THEN D 0
   THEN InstConcl [⌈w⌉]⋅
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  A  :  Type
4.  f  :  Id  {}\mrightarrow{}  A  {}\mrightarrow{}  B  {}\mrightarrow{}  B
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  X  :  EClass(A)@i'
7.  es  :  EO+(Info)@i'
8.  e  :  E@i
9.  \mforall{}e':E
          ((e'  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}v:B.  (v  \mmember{}  State-loc-comb(init;f;X)(e')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  v  \mmember{}  State-comb(init;f  loc(e');X)(e'))))
10.  v  :  B@i
11.  x  :  A
12.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  e
13.  x@0  :  B
14.  e'  :  E
15.  (e'  <loc  e)
16.  \mexists{}w:B
          w  \mmember{}  \mlambda{}l,x,s.  if  bag-null(x)  then  s  else  \mcup{}x1\mmember{}x.\mcup{}x1@0\mmember{}s.\{f  l  x1  x1@0\}  fi  |Loc,  X,  Prior(self)?init\000C|(e')
17.  \mforall{}e'':E
            ((e''  <loc  e)
            {}\mRightarrow{}  (e'  <loc  e'')
            {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\mdownarrow{}\mexists{}w:B
                          w  \mmember{}  \mlambda{}l,x,s.  if  bag-null(x)
                                                then  s
                                                else  \mcup{}x1\mmember{}x.\mcup{}x1@0\mmember{}s.\{f  l  x1  x1@0\}
                                                fi  |Loc,  X,  Prior(self)?init|(e'')))
18.  x@0  \mmember{}  \mlambda{}l,x,s.  if  bag-null(x)  then  s  else  \mcup{}x1\mmember{}x.\mcup{}x1@0\mmember{}s.\{f  l  x1  x1@0\}  fi  |Loc,  X,  Prior(self)?ini\000Ct|(e')
19.  v  \mdownarrow{}\mmember{}  \{f  loc(e)  x  x@0\}
20.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
21.  \mneg{}((X  es  e)  =  \{\})
22.  x  \mdownarrow{}\mmember{}  X  es  e
23.  (e'  <loc  e)
24.  \mexists{}w:B
          w  \mmember{}  \mlambda{}x,s.  if  bag-null(x)  then  s  else  \mcup{}x1\mmember{}x.\mcup{}x1@0\mmember{}s.\{f  loc(e)  x1  x1@0\}  fi  |X,Prior(self)?init|(e\000C')
25.  e''  :  E@i
26.  (e''  <loc  e)@i
27.  (e'  <loc  e'')@i
\mvdash{}  \mneg{}\mdownarrow{}\mexists{}w:B
          w  \mmember{}  \mlambda{}x,s.  if  bag-null(x)  then  s  else  \mcup{}x1\mmember{}x.\mcup{}x1@0\mmember{}s.\{f  loc(e)  x1  x1@0\}  fi  |X,Prior(self)?init|(e\000C'')


By

---

Latex:
(RepeatFor  3  (Thin  (-4))
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}e''\mkleeneclose{}]  (-8)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  ParallelLast
  THEN  SquashExRepD\mcdot{}
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}e''\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{}]  (-19)\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  RepUR  ``State-loc-comb  State-comb  lifting-loc-2  lifting-2  lifting2-loc  lifting2``  (-1)
  THEN  RepUR  ``lifting-loc-gen-rev  lifting-gen-rev``  (-1)
  THEN  RepeatFor  3  ((RecUnfold  `lifting-gen-list-rev`  (-1)  THEN  Reduce  (-1)))
  THEN  RepeatFor  2  ((D  (-1)  THENA  (Subst  \mkleeneopen{}loc(e'')  =  loc(e)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  MaAuto)))
  THEN  D  0
  THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}w\mkleeneclose{}]\mcdot{}
  THEN  Auto)

---

Home Index