---

Step * 2 1 2 2 1 1 1 1 of Lemma consensus-refinement4


1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. v1 : V@i
4. v' : V@i
5. ¬(v1 = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. 1 < ||W||@i
9. two-intersection(A;W)@i
10. x1 : ConsensusState@i
11. x2 : Knowledge(ConsensusState)@i
12. y2 : Knowledge(ConsensusState)@i
13. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
14. Knowledge(y2;a) = Knowledge(x2;a) ∈ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)@i
15. ¬(Inning(x1;a) ∈ fpf-domain(Estimate(x1;a)))@i
16. v : V@i
17. b : {a:Id| (a ∈ A)} @i
18. ↑b ∈ dom(Knowledge(x2;a))@i
19. let j,z = Knowledge(x2;a)(b) 
    in case z of inl(p) => let j',v' = p in (j' = Inning(x1;a) ∈ ℤ) ∧ (v' = v ∈ V) | inr(x) => False@i
20. <x1, x2> ∈ ts-reachable(consensus-ts5(V;A;W))
21. Inning(x1;a) < Inning(x1;b)
22. ↑Inning(x1;a) ∈ dom(Estimate(x1;b))
23. Estimate(x1;b)(Inning(x1;a)) = v ∈ V
24. ¬(Inning(x1;a) ∈ fpf-domain(Estimate(x1;a)))
⊢ state x1 may consider v in inning Inning(x1;a)
BY
{ RepeatFor 2 (Thin (-6)) }

1
1. [V] : Type
2. ∀v1,v2:V.  Dec(v1 = v2 ∈ V)@i
3. v1 : V@i
4. v' : V@i
5. ¬(v1 = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. 1 < ||W||@i
9. two-intersection(A;W)@i
10. x1 : ConsensusState@i
11. x2 : Knowledge(ConsensusState)@i
12. y2 : Knowledge(ConsensusState)@i
13. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
14. Knowledge(y2;a) = Knowledge(x2;a) ∈ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)@i
15. ¬(Inning(x1;a) ∈ fpf-domain(Estimate(x1;a)))@i
16. v : V@i
17. b : {a:Id| (a ∈ A)} @i
18. <x1, x2> ∈ ts-reachable(consensus-ts5(V;A;W))
19. Inning(x1;a) < Inning(x1;b)
20. ↑Inning(x1;a) ∈ dom(Estimate(x1;b))
21. Estimate(x1;b)(Inning(x1;a)) = v ∈ V
22. ¬(Inning(x1;a) ∈ fpf-domain(Estimate(x1;a)))
⊢ state x1 may consider v in inning Inning(x1;a)

---

Latex:



1.  [V]  :  Type
2.  \mforall{}v1,v2:V.    Dec(v1  =  v2)@i
3.  v1  :  V@i
4.  v'  :  V@i
5.  \mneg{}(v1  =  v')@i
6.  A  :  Id  List@i
7.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
8.  1  <  ||W||@i
9.  two-intersection(A;W)@i
10.  x1  :  ConsensusState@i
11.  x2  :  Knowledge(ConsensusState)@i
12.  y2  :  Knowledge(ConsensusState)@i
13.  a  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
14.  Knowledge(y2;a)  =  Knowledge(x2;a)@i
15.  \mneg{}(Inning(x1;a)  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(x1;a)))@i
16.  v  :  V@i
17.  b  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
18.  \muparrow{}b  \mmember{}  dom(Knowledge(x2;a))@i
19.  let  j,z  =  Knowledge(x2;a)(b) 
        in  case  z  of  inl(p)  =>  let  j',v'  =  p  in  (j'  =  Inning(x1;a))  \mwedge{}  (v'  =  v)  |  inr(x)  =>  False@i
20.  <x1,  x2>  \mmember{}  ts-reachable(consensus-ts5(V;A;W))
21.  Inning(x1;a)  <  Inning(x1;b)
22.  \muparrow{}Inning(x1;a)  \mmember{}  dom(Estimate(x1;b))
23.  Estimate(x1;b)(Inning(x1;a))  =  v
24.  \mneg{}(Inning(x1;a)  \mmember{}  fpf-domain(Estimate(x1;a)))
\mvdash{}  state  x1  may  consider  v  in  inning  Inning(x1;a)


By

RepeatFor  2  (Thin  (-6))

---

Home Index