---

Step * 1 2 2 2 of Lemma consensus-ts5_wf

.....subterm..... T:t
2:n
1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
⊢ λx.∃v:V
      ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
        ((Inning(fst(x);a) = 0 ∈ ℤ)
        ∧ (Estimate(fst(x);a) = 0 : v ∈ i:ℤ fp-> V)
        ∧ (Knowledge(snd(x);a) = mk_fpf(A;λb.<0, inr ⋅ >) ∈ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top)))
  ∈ {s:ConsensusState × Knowledge(ConsensusState)| 
     <λa.<0, ⊗>, λa.mk_fpf(A;λb.<0, inr ⋅ >)> ((λx,y. consensus-rel-knowledge(V;A;W;x;y))^*) s}  ─→ ℙ
BY
{ MemCD }

1
.....subterm..... T:t
1:n
1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
4. x : {s:ConsensusState × Knowledge(ConsensusState)| 
        <λa.<0, ⊗>, λa.mk_fpf(A;λb.<0, inr ⋅ >)> ((λx,y. consensus-rel-knowledge(V;A;W;x;y))^*) s} @i
⊢ ∃v:V
   ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
     ((Inning(fst(x);a) = 0 ∈ ℤ)
     ∧ (Estimate(fst(x);a) = 0 : v ∈ i:ℤ fp-> V)
     ∧ (Knowledge(snd(x);a) = mk_fpf(A;λb.<0, inr ⋅ >) ∈ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top))) ∈ ℙ

2
.....eq aux..... 
1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
⊢ {s:ConsensusState × Knowledge(ConsensusState)| 
   <λa.<0, ⊗>, λa.mk_fpf(A;λb.<0, inr ⋅ >)> ((λx,y. consensus-rel-knowledge(V;A;W;x;y))^*) s}  ∈ Type

---

Latex:


.....subterm.....  T:t
2:n
1.  V  :  Type
2.  A  :  Id  List
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List
\mvdash{}  \mlambda{}x.\mexists{}v:V
            \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
                ((Inning(fst(x);a)  =  0)
                \mwedge{}  (Estimate(fst(x);a)  =  0  :  v)
                \mwedge{}  (Knowledge(snd(x);a)  =  mk\_fpf(A;\mlambda{}b.ɘ,  inr  \mcdot{}  >)))
    \mmember{}  \{s:ConsensusState  \mtimes{}  Knowledge(ConsensusState)| 
          <\mlambda{}a.ɘ,  \motimes{}>,  \mlambda{}a.mk\_fpf(A;\mlambda{}b.ɘ,  inr  \mcdot{}  >)>  ((\mlambda{}x,y.  consensus-rel-knowledge(V;A;W;x;y))\^{}*)  s\}    {}\mrightarrow{}  \000C\mBbbP{}


By

MemCD

---

Home Index