---

Step * 2 1 2 of Lemma convergent-flow-order-preserving


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. interface-order-preserving(es;X;f)@i
6. ∀x,y:E(X).  ((¬((f x) = x ∈ E(X))) ⇒ (¬((f y) = y ∈ E(X))) ⇒ (loc(f x) = loc(f y) ∈ Id) ⇒ (loc(x) = loc(y) ∈ Id))
7. ∀x,y:E(X).  (x is f*(y) ⇒ (¬(x = y ∈ E)) ⇒ (¬(loc(x) = loc(y) ∈ Id)))
8. a : E(X)@i
9. a' : E(X)@i
10. z : E(X)@i
11. a = (f a') ∈ E(X)
12. ¬(a = a' ∈ E(X))
13. a' is f*(z)@i
14. ∀b,b':E(X).  (b is f*(b') ⇒ (loc(a') = loc(b) ∈ Id) ⇒ (loc(z) = loc(b') ∈ Id) ⇒ ((a' <loc b) ⇐⇒ (z <loc b')))@i
15. b : E(X)@i
16. loc(a) = loc(b) ∈ Id@i
17. loc(z) = loc(b) ∈ Id@i
18. ¬(a = z ∈ E)
⊢ (a <loc b) ⇐⇒ (z <loc b)
BY
{ OnMaybeHyp 6 (\h. ((InstHyp [⌈a⌉;⌈z⌉] h⋅ THENM D -1)
                     THEN Complete ((Auto
                                     THEN Assert ⌈a is f*(a')⌉⋅
                                     THEN Auto
                                     THEN OnMaybeHyp 13 (\h. (HypSubst' h 0 THEN Complete (Auto)))⋅))
                     ))⋅ }

---

Latex:



1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X)@i
5.  interface-order-preserving(es;X;f)@i
6.  \mforall{}x,y:E(X).    ((\mneg{}((f  x)  =  x))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((f  y)  =  y))  {}\mRightarrow{}  (loc(f  x)  =  loc(f  y))  {}\mRightarrow{}  (loc(x)  =  loc(y)))
7.  \mforall{}x,y:E(X).    (x  is  f*(y)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(x  =  y))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(loc(x)  =  loc(y))))
8.  a  :  E(X)@i
9.  a'  :  E(X)@i
10.  z  :  E(X)@i
11.  a  =  (f  a')
12.  \mneg{}(a  =  a')
13.  a'  is  f*(z)@i
14.  \mforall{}b,b':E(X).
            (b  is  f*(b')  {}\mRightarrow{}  (loc(a')  =  loc(b))  {}\mRightarrow{}  (loc(z)  =  loc(b'))  {}\mRightarrow{}  ((a'  <loc  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (z  <loc  b')))@i
15.  b  :  E(X)@i
16.  loc(a)  =  loc(b)@i
17.  loc(z)  =  loc(b)@i
18.  \mneg{}(a  =  z)
\mvdash{}  (a  <loc  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (z  <loc  b)


By

OnMaybeHyp  6  (\mbackslash{}h.  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}z\mkleeneclose{}]  h\mcdot{}  THENM  D  -1)
                                      THEN  Complete  ((Auto
                                                                      THEN  Assert  \mkleeneopen{}a  is  f*(a')\mkleeneclose{}\mcdot{}
                                                                      THEN  Auto
                                                                      THEN  OnMaybeHyp  13  (\mbackslash{}h.  (HypSubst'  h  0  THEN  Complete  (Auto)))\mcdot{}))
                                      ))\mcdot{}

---

Home Index