---

Step * 2 2 1 of Lemma convergent-flow-order-preserving


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. interface-order-preserving(es;X;f)@i
6. ∀x,y:E(X).  ((¬((f x) = x ∈ E(X))) ⇒ (¬((f y) = y ∈ E(X))) ⇒ (loc(f x) = loc(f y) ∈ Id) ⇒ (loc(x) = loc(y) ∈ Id))
7. ∀x,y:E(X).  (x is f*(y) ⇒ (¬(x = y ∈ E)) ⇒ (¬(loc(x) = loc(y) ∈ Id)))
8. a : E(X)@i
9. a' : E(X)@i
10. z : E(X)@i
11. a = (f a') ∈ E(X)
12. ¬(a = a' ∈ E(X))
13. a' is f*(z)@i
14. ∀b,b':E(X).  (b is f*(b') ⇒ (loc(a') = loc(b) ∈ Id) ⇒ (loc(z) = loc(b') ∈ Id) ⇒ ((a' <loc b) ⇐⇒ (z <loc b')))@i
15. b : E(X)@i
16. b' : E(X)@i
17. z1 : E(X)@i
18. b = (f b') ∈ E(X)
19. ¬(b = b' ∈ E(X))
20. b' is f*(z1)@i
21. (loc(a) = loc(b') ∈ Id) ⇒ (loc(z) = loc(z1) ∈ Id) ⇒ ((a <loc b') ⇐⇒ (z <loc z1))@i
22. loc(a) = loc(b) ∈ Id@i
23. loc(z) = loc(z1) ∈ Id@i
24. loc(a') = loc(b') ∈ Id
⊢ (a <loc b) ⇐⇒ (z <loc z1)
BY
{ ((Assert (a' <loc b') ⇐⇒ (z <loc z1) BY
          OnMaybeHyp 14 (\h. (((InstHyp [⌈b'⌉; ⌈z1⌉] h)⋅ THENM Trivial) THENA Auto)))
   THEN (Assert (f a' <loc f b') ⇐⇒ (a' <loc b') BY
               OnMaybeHyp 5 (\h. (UnfoldTopAb h THEN (((InstHyp [⌈a'⌉; ⌈b'⌉] h)⋅ THENM Trivial) THENA Auto))))
   ) }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. X : EClass(Top)@i'
4. f : E(X) ─→ E(X)@i
5. interface-order-preserving(es;X;f)@i
6. ∀x,y:E(X).  ((¬((f x) = x ∈ E(X))) ⇒ (¬((f y) = y ∈ E(X))) ⇒ (loc(f x) = loc(f y) ∈ Id) ⇒ (loc(x) = loc(y) ∈ Id))
7. ∀x,y:E(X).  (x is f*(y) ⇒ (¬(x = y ∈ E)) ⇒ (¬(loc(x) = loc(y) ∈ Id)))
8. a : E(X)@i
9. a' : E(X)@i
10. z : E(X)@i
11. a = (f a') ∈ E(X)
12. ¬(a = a' ∈ E(X))
13. a' is f*(z)@i
14. ∀b,b':E(X).  (b is f*(b') ⇒ (loc(a') = loc(b) ∈ Id) ⇒ (loc(z) = loc(b') ∈ Id) ⇒ ((a' <loc b) ⇐⇒ (z <loc b')))@i
15. b : E(X)@i
16. b' : E(X)@i
17. z1 : E(X)@i
18. b = (f b') ∈ E(X)
19. ¬(b = b' ∈ E(X))
20. b' is f*(z1)@i
21. (loc(a) = loc(b') ∈ Id) ⇒ (loc(z) = loc(z1) ∈ Id) ⇒ ((a <loc b') ⇐⇒ (z <loc z1))@i
22. loc(a) = loc(b) ∈ Id@i
23. loc(z) = loc(z1) ∈ Id@i
24. loc(a') = loc(b') ∈ Id
25. (a' <loc b') ⇐⇒ (z <loc z1)
26. (f a' <loc f b') ⇐⇒ (a' <loc b')
⊢ (a <loc b) ⇐⇒ (z <loc z1)

---

Latex:



1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  X  :  EClass(Top)@i'
4.  f  :  E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X)@i
5.  interface-order-preserving(es;X;f)@i
6.  \mforall{}x,y:E(X).    ((\mneg{}((f  x)  =  x))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((f  y)  =  y))  {}\mRightarrow{}  (loc(f  x)  =  loc(f  y))  {}\mRightarrow{}  (loc(x)  =  loc(y)))
7.  \mforall{}x,y:E(X).    (x  is  f*(y)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(x  =  y))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(loc(x)  =  loc(y))))
8.  a  :  E(X)@i
9.  a'  :  E(X)@i
10.  z  :  E(X)@i
11.  a  =  (f  a')
12.  \mneg{}(a  =  a')
13.  a'  is  f*(z)@i
14.  \mforall{}b,b':E(X).
            (b  is  f*(b')  {}\mRightarrow{}  (loc(a')  =  loc(b))  {}\mRightarrow{}  (loc(z)  =  loc(b'))  {}\mRightarrow{}  ((a'  <loc  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (z  <loc  b')))@i
15.  b  :  E(X)@i
16.  b'  :  E(X)@i
17.  z1  :  E(X)@i
18.  b  =  (f  b')
19.  \mneg{}(b  =  b')
20.  b'  is  f*(z1)@i
21.  (loc(a)  =  loc(b'))  {}\mRightarrow{}  (loc(z)  =  loc(z1))  {}\mRightarrow{}  ((a  <loc  b')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (z  <loc  z1))@i
22.  loc(a)  =  loc(b)@i
23.  loc(z)  =  loc(z1)@i
24.  loc(a')  =  loc(b')
\mvdash{}  (a  <loc  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (z  <loc  z1)


By

((Assert  (a'  <loc  b')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (z  <loc  z1)  BY
                OnMaybeHyp  14  (\mbackslash{}h.  (((InstHyp  [\mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}z1\mkleeneclose{}]  h)\mcdot{}  THENM  Trivial)  THENA  Auto)))
  THEN  (Assert  (f  a'  <loc  f  b')  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  (a'  <loc  b')  BY
                          OnMaybeHyp  5  (\mbackslash{}h.  (UnfoldTopAb  h
                                                                THEN  (((InstHyp  [\mkleeneopen{}a'\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}b'\mkleeneclose{}]  h)\mcdot{}  THENM  Trivial)  THENA  Auto)
                                                                )))
  )

---

Home Index