---

Step * 2 3 1 2 1 of Lemma cs-possible-state-reachable


1. V : Type
2. A : Id List
3. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List
4. v : V
5. 1 < ||W||
6. two-intersection(A;W)
7. u : {a:Id| (a ∈ A)} @i
8. v1 : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
9. ¬(u ∈ v1)
⊢ ∀b:{a:Id| (a ∈ A)} 
    ((¬(b = u ∈ Id))
    ⇒ ((Inning(λa.<0, if (IdDeq u a) ∨ba ∈b v1) then 0 : v else ⊗ fi >;b)
        = Inning(λa.<0, if a ∈b v1) then 0 : v else ⊗ fi >;b)
        ∈ ℤ)
       ∧ (Estimate(λa.<0, if (IdDeq u a) ∨ba ∈b v1) then 0 : v else ⊗ fi >;b)
         = Estimate(λa.<0, if a ∈b v1) then 0 : v else ⊗ fi >;b)
         ∈ i:ℤ fp-> V)
       ∧ (Knowledge(λa.mk_fpf(A;λb.<0, inr ⋅ >);b)
         = Knowledge(λa.mk_fpf(A;λb.<0, inr ⋅ >);b)
         ∈ b:Id fp-> ℤ × (ℤ × V + Top))))
BY
{ (Auto
   THEN RepUR ``cs-inning cs-estimate cs-knowledge cs-possible-state`` 0
   THEN Try (((Try (Unfold `eqof` 0) THEN Fold `eq_id` 0) THEN AutoBoolCase ⌈u = b⌉⋅ THEN SplitOnConclITE THEN Auto))
   THEN Auto) }

---

Latex:



1.  V  :  Type
2.  A  :  Id  List
3.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List
4.  v  :  V
5.  1  <  ||W||
6.  two-intersection(A;W)
7.  u  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
8.  v1  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
9.  \mneg{}(u  \mmember{}  v1)
\mvdash{}  \mforall{}b:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
        ((\mneg{}(b  =  u))
        {}\mRightarrow{}  ((Inning(\mlambda{}a.ɘ,  if  (IdDeq  u  a)  \mvee{}\msubb{}a  \mmember{}\msubb{}  v1)  then  0  :  v  else  \motimes{}  fi  >b)
                =  Inning(\mlambda{}a.ɘ,  if  a  \mmember{}\msubb{}  v1)  then  0  :  v  else  \motimes{}  fi  >b))
              \mwedge{}  (Estimate(\mlambda{}a.ɘ,  if  (IdDeq  u  a)  \mvee{}\msubb{}a  \mmember{}\msubb{}  v1)  then  0  :  v  else  \motimes{}  fi  >b)
                  =  Estimate(\mlambda{}a.ɘ,  if  a  \mmember{}\msubb{}  v1)  then  0  :  v  else  \motimes{}  fi  >b))
              \mwedge{}  (Knowledge(\mlambda{}a.mk\_fpf(A;\mlambda{}b.ɘ,  inr  \mcdot{}  >);b)  =  Knowledge(\mlambda{}a.mk\_fpf(A;\mlambda{}b.ɘ,  inr  \mcdot{}  >);b))))


By

(Auto
  THEN  RepUR  ``cs-inning  cs-estimate  cs-knowledge  cs-possible-state``  0
  THEN  Try  (((Try  (Unfold  `eqof`  0)  THEN  Fold  `eq\_id`  0)
                        THEN  AutoBoolCase  \mkleeneopen{}u  =  b\mkleeneclose{}\mcdot{}
                        THEN  SplitOnConclITE
                        THEN  Auto))
  THEN  Auto)

---

Home Index