---

Step * 1 2 1 1 2 1 1 of Lemma decidable__cs-inning-committable-another


1. V : Type
2. v1 : V@i
3. v2 : V@i
4. ¬(v1 = v2 ∈ V)@i
5. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. one-intersection(A;W)@i
9. s : ConsensusState@i
10. i : ℤ@i
11. v' : V@i
12. mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A) ∈ V List
13. v : V@i
14. ¬(v = v' ∈ V)@i
15. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
16. (ws ∈ W)@i
17. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((a ∈ ws) ⇒ (by state s, a archived v in inning i ∨ in state s, a has not completed inning i))@i
18. ¬(∃v:V
       ((v ∈ mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A))
       ∧ (¬(v = v' ∈ V))
       ∧ in state s, inning i could commit v ))
19. (ws ∈ W)
20. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
21. (a ∈ ws)@i
⊢ in state s, a has not completed inning i
BY
{ OnMaybeHyp 17 (\h. ((InstHyp [⌈a⌉] h⋅ THENA Complete (Auto))
                      THEN D -1
                      THEN Auto
                      THEN D h+1
                      THEN InstConcl [⌈v⌉]⋅
                      THEN Auto))⋅ }

1
1. V : Type
2. v1 : V@i
3. v2 : V@i
4. ¬(v1 = v2 ∈ V)@i
5. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. one-intersection(A;W)@i
9. s : ConsensusState@i
10. i : ℤ@i
11. v' : V@i
12. mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A) ∈ V List
13. v : V@i
14. ¬(v = v' ∈ V)@i
15. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
16. (ws ∈ W)@i
17. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((a ∈ ws) ⇒ (by state s, a archived v in inning i ∨ in state s, a has not completed inning i))@i
18. (ws ∈ W)
19. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
20. (a ∈ ws)@i
21. by state s, a archived v in inning i
⊢ (v ∈ mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A))

2
1. V : Type
2. v1 : V@i
3. v2 : V@i
4. ¬(v1 = v2 ∈ V)@i
5. ∀v,v':V.  Dec(v = v' ∈ V)@i
6. A : Id List@i
7. W : {a:Id| (a ∈ A)}  List List@i
8. one-intersection(A;W)@i
9. s : ConsensusState@i
10. i : ℤ@i
11. v' : V@i
12. mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A) ∈ V List
13. v : V@i
14. ¬(v = v' ∈ V)@i
15. ws : {a:Id| (a ∈ A)}  List@i
16. (ws ∈ W)@i
17. ∀a:{a:Id| (a ∈ A)} 
      ((a ∈ ws) ⇒ (by state s, a archived v in inning i ∨ in state s, a has not completed inning i))@i
18. (ws ∈ W)
19. a : {a:Id| (a ∈ A)} @i
20. (a ∈ ws)@i
21. by state s, a archived v in inning i
22. (v ∈ mapfilter(λa.Estimate(s;a)(i);λa.i ∈ dom(Estimate(s;a));A))
23. ¬(v = v' ∈ V)
⊢ in state s, inning i could commit v 

---

Latex:



1.  V  :  Type
2.  v1  :  V@i
3.  v2  :  V@i
4.  \mneg{}(v1  =  v2)@i
5.  \mforall{}v,v':V.    Dec(v  =  v')@i
6.  A  :  Id  List@i
7.  W  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List  List@i
8.  one-intersection(A;W)@i
9.  s  :  ConsensusState@i
10.  i  :  \mBbbZ{}@i
11.  v'  :  V@i
12.  mapfilter(\mlambda{}a.Estimate(s;a)(i);\mlambda{}a.i  \mmember{}  dom(Estimate(s;a));A)  \mmember{}  V  List
13.  v  :  V@i
14.  \mneg{}(v  =  v')@i
15.  ws  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}    List@i
16.  (ws  \mmember{}  W)@i
17.  \mforall{}a:\{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\} 
            ((a  \mmember{}  ws)
            {}\mRightarrow{}  (by  state  s,  a  archived  v  in  inning  i  \mvee{}  in  state  s,  a  has  not  completed  inning  i))@i
18.  \mneg{}(\mexists{}v:V
              ((v  \mmember{}  mapfilter(\mlambda{}a.Estimate(s;a)(i);\mlambda{}a.i  \mmember{}  dom(Estimate(s;a));A))
              \mwedge{}  (\mneg{}(v  =  v'))
              \mwedge{}  in  state  s,  inning  i  could  commit  v  ))
19.  (ws  \mmember{}  W)
20.  a  :  \{a:Id|  (a  \mmember{}  A)\}  @i
21.  (a  \mmember{}  ws)@i
\mvdash{}  in  state  s,  a  has  not  completed  inning  i


By

OnMaybeHyp  17  (\mbackslash{}h.  ((InstHyp  [\mkleeneopen{}a\mkleeneclose{}]  h\mcdot{}  THENA  Complete  (Auto))
                                        THEN  D  -1
                                        THEN  Auto
                                        THEN  D  h+1
                                        THEN  InstConcl  [\mkleeneopen{}v\mkleeneclose{}]\mcdot{}
                                        THEN  Auto))\mcdot{}

---

Home Index