---

Step * 1 1 of Lemma es-local-pred_wf2


1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. e : E@i
4. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀P:{e':E| (e' <loc e1)}  ─→ 𝔹
           (last(P) e1 ∈ (∃e':{E
            ((e' <loc e1) ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e1) ⇒ (¬↑(P e'')))))})
            ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e1) ∧ (↑(P e')))})))))
5. P : {e':E| (e' <loc e)}  ─→ 𝔹@i
⊢ last(P) e ∈ (∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑(P e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')))}))
BY
{ (RecUnfold `es-local-pred` 0 THEN Reduce 0 THEN OldAutoSplit) }

1
1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. e : E@i
4. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀P:{e':E| (e' <loc e1)}  ─→ 𝔹
           (last(P) e1 ∈ (∃e':{E
            ((e' <loc e1) ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e1) ⇒ (¬↑(P e'')))))})
            ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e1) ∧ (↑(P e')))})))))
5. P : {e':E| (e' <loc e)}  ─→ 𝔹@i
6. ↑first(e)
⊢ inr (λx.⋅)  ∈ (∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑(P e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')))}))

2
1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. e : E@i
4. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀P:{e':E| (e' <loc e1)}  ─→ 𝔹
           (last(P) e1 ∈ (∃e':{E
            ((e' <loc e1) ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e1) ⇒ (¬↑(P e'')))))})
            ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e1) ∧ (↑(P e')))})))))
5. P : {e':E| (e' <loc e)}  ─→ 𝔹@i
6. ¬↑first(e)
⊢ if P pred(e) then inl pred(e) else last(P) pred(e) fi  ∈ (∃e':{E| ((e' <loc e)
                                                                    ∧ (↑(P e'))
                                                                    ∧ (∀e'':E
                                                                         ((e' <loc e'')
                                                                         ⇒ (e'' <loc e)
                                                                         ⇒ (¬↑(P e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')))}))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type@i'
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  e  :  E@i
4.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}P:\{e':E|  (e'  <loc  e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
                      (last(P)  e1  \mmember{}  (\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e1)
                                                                    \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e'))
                                                                    \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e1)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  e'')))))\})
                        \mvee{}  (\mneg{}(\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e1)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e')))\})))))
5.  P  :  \{e':E|  (e'  <loc  e)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
\mvdash{}  last(P)  e  \mmember{}  (\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)
                                              \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e'))
                                              \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  e'')))))\})
    \mvee{}  (\mneg{}(\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e')))\}))


By

---

Latex:
(RecUnfold  `es-local-pred`  0  THEN  Reduce  0  THEN  OldAutoSplit)

---

Home Index