---

Step * 1 1 2 of Lemma es-local-pred_wf2


1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. e : E@i
4. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀P:{e':E| (e' <loc e1)}  ─→ 𝔹
           (last(P) e1 ∈ (∃e':{E
            ((e' <loc e1) ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e1) ⇒ (¬↑(P e'')))))})
            ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e1) ∧ (↑(P e')))})))))
5. P : {e':E| (e' <loc e)}  ─→ 𝔹@i
6. ¬↑first(e)
⊢ if P pred(e) then inl pred(e) else last(P) pred(e) fi  ∈ (∃e':{E| ((e' <loc e)
                                                                    ∧ (↑(P e'))
                                                                    ∧ (∀e'':E
                                                                         ((e' <loc e'')
                                                                         ⇒ (e'' <loc e)
                                                                         ⇒ (¬↑(P e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')))}))
BY
{ Auto }

1
1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. e : E@i
4. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀P:{e':E| (e' <loc e1)}  ─→ 𝔹
           (last(P) e1 ∈ (∃e':{E
            ((e' <loc e1) ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e1) ⇒ (¬↑(P e'')))))})
            ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e1) ∧ (↑(P e')))})))))
5. P : {e':E| (e' <loc e)}  ─→ 𝔹@i
6. ¬↑first(e)
7. P pred(e) ∈ 𝔹
8. ↑(P pred(e))
⊢ pred(e) ∈ ∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑(P e'')))))}

2
1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. e : E@i
4. ∀e1:E
     ((e1 < e)
     ⇒ (∀P:{e':E| (e' <loc e1)}  ─→ 𝔹
           (last(P) e1 ∈ (∃e':{E
            ((e' <loc e1) ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e1) ⇒ (¬↑(P e'')))))})
            ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e1) ∧ (↑(P e')))})))))
5. P : {e':E| (e' <loc e)}  ─→ 𝔹@i
6. ¬↑(P pred(e))
7. ¬↑first(e)
8. ff ∈ 𝔹
⊢ last(P) pred(e) ∈ (∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑(P e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑(P e')))}))

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type@i'
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  e  :  E@i
4.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}P:\{e':E|  (e'  <loc  e1)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
                      (last(P)  e1  \mmember{}  (\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e1)
                                                                    \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e'))
                                                                    \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e1)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  e'')))))\})
                        \mvee{}  (\mneg{}(\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e1)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e')))\})))))
5.  P  :  \{e':E|  (e'  <loc  e)\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}@i
6.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
\mvdash{}  if  P  pred(e)  then  inl  pred(e)  else  last(P)  pred(e)  fi    \mmember{}  (\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)
                                                                                                                                        \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e'))
                                                                                                                                        \mwedge{}  (\mforall{}e'':E
                                                                                                                                                  ((e'  <loc  e'')
                                                                                                                                                  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)
                                                                                                                                                  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(P  e'')))))\})
    \mvee{}  (\mneg{}(\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)  \mwedge{}  (\muparrow{}(P  e')))\}))


By

---

Latex:
Auto

---

Home Index