---

Step * 1 1 1 1 1 of Lemma es-prior-interface-cases


1. Info : Type
2. X : EClass(Top)@i'
3. es : EO+(Info)@i'
4. e : E@i
5. ¬↑first(e)
6. x : ∃e':{E
((e' <loc e) ∧ (↑(#(X es e') =z 1)) ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑(#(X es e'') =z 1)))))}@i
7. (last(λe.(#(X es e) =z 1)) e)
= (inl x)
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc e)
            ∧ (↑((λe.(#(X es e) =z 1)) e'))
            ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑((λe.(#(X es e) =z 1)) e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc e) ∧ (↑((λe.(#(X es e) =z 1)) e')))})))@i
8. y : ¬(∃e':{E| ((e' <loc pred(e)) ∧ (↑((λe.(#(X es e) =z 1)) e')))})@i
9. (last(λe.(#(X es e) =z 1)) pred(e))
= (inr y )
∈ ((∃e':{E| ((e' <loc pred(e))
            ∧ (↑((λe.(#(X es e) =z 1)) e'))
            ∧ (∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc pred(e)) ⇒ (¬↑((λe.(#(X es e) =z 1)) e'')))))})
  ∨ (¬(∃e':{E| ((e' <loc pred(e)) ∧ (↑((λe.(#(X es e) =z 1)) e')))})))@i
10. True
11. ¬False
12. ¬False
13. ((↑(#(X es pred(e)) =z 1)) ∧ (x = pred(e) ∈ E)) ∨ ((¬↑(#(X es pred(e)) =z 1)) ∧ False ∧ (x = ⊥ ∈ E))
⊢ #(X es pred(e)) = 1 ∈ ℤ
BY
{ (D (-1) THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  X  :  EClass(Top)@i'
3.  es  :  EO+(Info)@i'
4.  e  :  E@i
5.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
6.  x  :  \mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  e)
                              \mwedge{}  (\muparrow{}(\#(X  es  e')  =\msubz{}  1))
                              \mwedge{}  (\mforall{}e'':E.  ((e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}(\#(X  es  e'')  =\msubz{}  1)))))\}@i
7.  (last(\mlambda{}e.(\#(X  es  e)  =\msubz{}  1))  e)  =  (inl  x)@i
8.  y  :  \mneg{}(\mexists{}e':\{E|  ((e'  <loc  pred(e))  \mwedge{}  (\muparrow{}((\mlambda{}e.(\#(X  es  e)  =\msubz{}  1))  e')))\})@i
9.  (last(\mlambda{}e.(\#(X  es  e)  =\msubz{}  1))  pred(e))  =  (inr  y  )@i
10.  True
11.  \mneg{}False
12.  \mneg{}False
13.  ((\muparrow{}(\#(X  es  pred(e))  =\msubz{}  1))  \mwedge{}  (x  =  pred(e)))  \mvee{}  ((\mneg{}\muparrow{}(\#(X  es  pred(e))  =\msubz{}  1))  \mwedge{}  False  \mwedge{}  (x  =  \mbot{}))
\mvdash{}  \#(X  es  pred(e))  =  1


By

---

Latex:
(D  (-1)  THEN  Auto)

---

Home Index