Step
*
1
1
2
1
2
1
of Lemma
es-prior-interface-vals-property
1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. A : Type@i'
4. X : EClass(A)@i'
5. e : E@i
6. ∀e1:E. ((e1 < e) 
⇒ (X(<e1) = if e1 ∈b prior(X) then X(<prior(X)(e1)) @ [X(prior(X)(e1))] else [] fi  ∈ (A List)))
7. ↑e ∈b prior(X)
8. ¬↑first(e)
9. ¬↑pred(e) ∈b X
⊢ X(<pred(e)) = (X(<prior(X)(e)) @ [X(prior(X)(e))]) ∈ (A List)
BY
{ ((InstHyp [⌈pred(e)⌉] 6⋅ THENA Auto) THEN NthHypEq (-1) THEN (EqCD THEN Auto) THEN (SplitOnConclITE THENA Auto)) }
1
.....truecase..... 
1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. A : Type@i'
4. X : EClass(A)@i'
5. e : E@i
6. ∀e1:E. ((e1 < e) 
⇒ (X(<e1) = if e1 ∈b prior(X) then X(<prior(X)(e1)) @ [X(prior(X)(e1))] else [] fi  ∈ (A List)))
7. ↑e ∈b prior(X)
8. ¬↑first(e)
9. ¬↑pred(e) ∈b X
10. X(<pred(e)) = if pred(e) ∈b prior(X) then X(<prior(X)(pred(e))) @ [X(prior(X)(pred(e)))] else [] fi  ∈ (A List)
11. ↑pred(e) ∈b prior(X)
⊢ (X(<prior(X)(e)) @ [X(prior(X)(e))]) = (X(<prior(X)(pred(e))) @ [X(prior(X)(pred(e)))]) ∈ (A List)
2
.....falsecase..... 
1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. A : Type@i'
4. X : EClass(A)@i'
5. e : E@i
6. ∀e1:E. ((e1 < e) 
⇒ (X(<e1) = if e1 ∈b prior(X) then X(<prior(X)(e1)) @ [X(prior(X)(e1))] else [] fi  ∈ (A List)))
7. ↑e ∈b prior(X)
8. ¬↑first(e)
9. ¬↑pred(e) ∈b X
10. X(<pred(e)) = if pred(e) ∈b prior(X) then X(<prior(X)(pred(e))) @ [X(prior(X)(pred(e)))] else [] fi  ∈ (A List)
11. ¬↑pred(e) ∈b prior(X)
⊢ (X(<prior(X)(e)) @ [X(prior(X)(e))]) = [] ∈ (A List)
Latex:
Latex:
1.  Info  :  Type@i'
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  A  :  Type@i'
4.  X  :  EClass(A)@i'
5.  e  :  E@i
6.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (X(<e1)  =  if  e1  \mmember{}\msubb{}  prior(X)  then  X(<prior(X)(e1))  @  [X(prior(X)(e1))]  else  []  fi  ))
7.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)
8.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
9.  \mneg{}\muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X
\mvdash{}  X(<pred(e))  =  (X(<prior(X)(e))  @  [X(prior(X)(e))])
By
Latex:
((InstHyp  [\mkleeneopen{}pred(e)\mkleeneclose{}]  6\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  NthHypEq  (-1)
  THEN  (EqCD  THEN  Auto)
  THEN  (SplitOnConclITE  THENA  Auto))
Home
Index