---

Step * 1 1 2 1 2 1 1 of Lemma es-prior-interface-vals-property

.....truecase..... 
1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. A : Type@i'
4. X : EClass(A)@i'
5. e : E@i
6. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (X(<e1) = if e1 ∈b prior(X) then X(<prior(X)(e1)) @ [X(prior(X)(e1))] else [] fi  ∈ (A List)))
7. ↑e ∈b prior(X)
8. ¬↑first(e)
9. ¬↑pred(e) ∈b X
10. X(<pred(e)) = if pred(e) ∈b prior(X) then X(<prior(X)(pred(e))) @ [X(prior(X)(pred(e)))] else [] fi  ∈ (A List)
11. ↑pred(e) ∈b prior(X)
⊢ (X(<prior(X)(e)) @ [X(prior(X)(e))]) = (X(<prior(X)(pred(e))) @ [X(prior(X)(pred(e)))]) ∈ (A List)
BY
{ Assert ⌈prior(X)(e) = prior(X)(pred(e)) ∈ E⌉⋅ }

1
.....assertion..... 
1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. A : Type@i'
4. X : EClass(A)@i'
5. e : E@i
6. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (X(<e1) = if e1 ∈b prior(X) then X(<prior(X)(e1)) @ [X(prior(X)(e1))] else [] fi  ∈ (A List)))
7. ↑e ∈b prior(X)
8. ¬↑first(e)
9. ¬↑pred(e) ∈b X
10. X(<pred(e)) = if pred(e) ∈b prior(X) then X(<prior(X)(pred(e))) @ [X(prior(X)(pred(e)))] else [] fi  ∈ (A List)
11. ↑pred(e) ∈b prior(X)
⊢ prior(X)(e) = prior(X)(pred(e)) ∈ E

2
1. Info : Type@i'
2. es : EO+(Info)@i'
3. A : Type@i'
4. X : EClass(A)@i'
5. e : E@i
6. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (X(<e1) = if e1 ∈b prior(X) then X(<prior(X)(e1)) @ [X(prior(X)(e1))] else [] fi  ∈ (A List)))
7. ↑e ∈b prior(X)
8. ¬↑first(e)
9. ¬↑pred(e) ∈b X
10. X(<pred(e)) = if pred(e) ∈b prior(X) then X(<prior(X)(pred(e))) @ [X(prior(X)(pred(e)))] else [] fi  ∈ (A List)
11. ↑pred(e) ∈b prior(X)
12. prior(X)(e) = prior(X)(pred(e)) ∈ E
⊢ (X(<prior(X)(e)) @ [X(prior(X)(e))]) = (X(<prior(X)(pred(e))) @ [X(prior(X)(pred(e)))]) ∈ (A List)

---

Latex:

---

Latex:
.....truecase..... 
1.  Info  :  Type@i'
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  A  :  Type@i'
4.  X  :  EClass(A)@i'
5.  e  :  E@i
6.  \mforall{}e1:E
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (X(<e1)  =  if  e1  \mmember{}\msubb{}  prior(X)  then  X(<prior(X)(e1))  @  [X(prior(X)(e1))]  else  []  fi  ))
7.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)
8.  \mneg{}\muparrow{}first(e)
9.  \mneg{}\muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  X
10.  X(<pred(e))
=  if  pred(e)  \mmember{}\msubb{}  prior(X)  then  X(<prior(X)(pred(e)))  @  [X(prior(X)(pred(e)))]  else  []  fi 
11.  \muparrow{}pred(e)  \mmember{}\msubb{}  prior(X)
\mvdash{}  (X(<prior(X)(e))  @  [X(prior(X)(e))])  =  (X(<prior(X)(pred(e)))  @  [X(prior(X)(pred(e)))])


By

---

Latex:
Assert  \mkleeneopen{}prior(X)(e)  =  prior(X)(pred(e))\mkleeneclose{}\mcdot{}

---

Home Index