---

Step * 2 1 of Lemma fpf-compatible-single-iff


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. f : a:A fp-> B[a]
5. x : A
6. v : B[x]
7. v = f(x) ∈ B[x] supposing ↑x ∈ dom(f)
8. x@0 : A@i
9. ↑x@0 ∈ dom(f)@i
10. x = x@0 ∈ A
⊢ f(x@0) = v ∈ B[x@0]
BY
{ D (-4) }

1
.....antecedent..... 
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. f : a:A fp-> B[a]
5. x : A
6. v : B[x]
7. x@0 : A@i
8. ↑x@0 ∈ dom(f)@i
9. x = x@0 ∈ A
⊢ ↑x ∈ dom(f)

2
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. f : a:A fp-> B[a]
5. x : A
6. v : B[x]
7. x@0 : A@i
8. ↑x@0 ∈ dom(f)@i
9. x = x@0 ∈ A
10. v = f(x) ∈ B[x]
⊢ f(x@0) = v ∈ B[x@0]

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  f  :  a:A  fp->  B[a]
5.  x  :  A
6.  v  :  B[x]
7.  v  =  f(x)  supposing  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(f)
8.  x@0  :  A@i
9.  \muparrow{}x@0  \mmember{}  dom(f)@i
10.  x  =  x@0
\mvdash{}  f(x@0)  =  v


By

D  (-4)

---

Home Index