Nuprl Lemma : fpf-join-list-ap2
∀[A:Type]
  ∀eq:EqDecider(A)
    ∀[B:A ─→ Type]
      ∀L:a:A fp-> B[a] List. ∀x:A.  ((x ∈ fpf-domain(⊕(L))) 
⇒ (∃f∈L. (↑x ∈ dom(f)) ∧ (⊕(L)(x) = f(x) ∈ B[x])))
Proof
Definitions occuring in Statement : 
fpf-join-list: ⊕(L)
, 
fpf-ap: f(x)
, 
fpf-domain: fpf-domain(f)
, 
fpf-dom: x ∈ dom(f)
, 
fpf: a:A fp-> B[a]
, 
deq: EqDecider(T)
, 
l_exists: (∃x∈L. P[x])
, 
l_member: (x ∈ l)
, 
list: T List
, 
assert: ↑b
, 
uall: ∀[x:A]. B[x]
, 
so_apply: x[s]
, 
all: ∀x:A. B[x]
, 
implies: P 
⇒ Q
, 
and: P ∧ Q
, 
function: x:A ─→ B[x]
, 
universe: Type
, 
equal: s = t ∈ T
Lemmas : 
fpf-join-list-ap, 
list_wf, 
fpf_wf, 
deq_wf, 
l_member_wf, 
fpf-domain_wf, 
fpf-join-list_wf, 
top_wf, 
subtype_rel_list, 
subtype-fpf2, 
subtype_top, 
member-fpf-domain
\mforall{}[A:Type]
    \mforall{}eq:EqDecider(A)
        \mforall{}[B:A  {}\mrightarrow{}  Type]
            \mforall{}L:a:A  fp->  B[a]  List.  \mforall{}x:A.
                ((x  \mmember{}  fpf-domain(\moplus{}(L)))  {}\mRightarrow{}  (\mexists{}f\mmember{}L.  (\muparrow{}x  \mmember{}  dom(f))  \mwedge{}  (\moplus{}(L)(x)  =  f(x))))
Date html generated:
2015_07_17-AM-09_21_13
Last ObjectModification:
2015_01_28-AM-07_46_54
Home
Index