---

Step * 1 1 1 of Lemma fpf-normalize-ap


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. d : A List
5. g1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]
6. x : A
7. ↑x ∈ dom(<d, g1>)
8. G : Top@i
⊢ snd(reduce(λx,f. <[x / filter(λa.(¬b((eqof(eq) x a) ∨bff));fst(f))]
                   , λa.if (eqof(eq) x a) ∨bff then G x else (snd(f)) a fi 
                   >;<[], λx.⋅>;d)) ~ reduce(λx,f,a. if (eqof(eq) x a) ∨bff then G x else f a fi ;λx.⋅;d)
BY
{ ((Thin (-2)) THEN (Thin (-3)) THEN (ListInd (-3)) THEN Reduce 0 THEN EqCD THEN EqCD THEN Try (Trivial)) }

1
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. x : A
5. G : Top@i
6. u : A
7. v : A List
8. snd(reduce(λx,f. <[x / filter(λa.(¬b((eqof(eq) x a) ∨bff));fst(f))]
                    , λa.if (eqof(eq) x a) ∨bff then G x else (snd(f)) a fi 
                    >;<[], λx.⋅>;v)) ~ reduce(λx,f,a. if (eqof(eq) x a) ∨bff then G x else f a fi ;λx.⋅;v)
9. a : Base
⊢ (snd(reduce(λx,f. <[x / filter(λa.(¬b((eqof(eq) x a) ∨bff));fst(f))]
                    , λa.if (eqof(eq) x a) ∨bff then G x else (snd(f)) a fi 
                    >;<[], λx.⋅>;v))) 
  a ~ reduce(λx,f,a. if (eqof(eq) x a) ∨bff then G x else f a fi ;λx.⋅;v) a

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  d  :  A  List
5.  g1  :  x:\{x:A|  (x  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
6.  x  :  A
7.  \muparrow{}x  \mmember{}  dom(<d,  g1>)
8.  G  :  Top@i
\mvdash{}  snd(reduce(\mlambda{}x,f.  <[x  /  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}((eqof(eq)  x  a)  \mvee{}\msubb{}ff));fst(f))]
                                      ,  \mlambda{}a.if  (eqof(eq)  x  a)  \mvee{}\msubb{}ff  then  G  x  else  (snd(f))  a  fi 
                                      ><[],  \mlambda{}x.\mcdot{}>d))  \msim{}  reduce(\mlambda{}x,f,a.  if  (eqof(eq)  x  a)  \mvee{}\msubb{}ff  then  G  x  else  f  a  fi  ;\mlambda{}x\000C.\mcdot{};d)


By

((Thin  (-2))
  THEN  (Thin  (-3))
  THEN  (ListInd  (-3))
  THEN  Reduce  0
  THEN  EqCD
  THEN  EqCD
  THEN  Try  (Trivial))

---

Home Index