---

Step * 1 1 1 1 of Lemma fpf-normalize-ap


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. x : A
5. G : Top@i
6. u : A
7. v : A List
8. snd(reduce(λx,f. <[x / filter(λa.(¬b((eqof(eq) x a) ∨bff));fst(f))]
                    , λa.if (eqof(eq) x a) ∨bff then G x else (snd(f)) a fi 
                    >;<[], λx.⋅>;v)) ~ reduce(λx,f,a. if (eqof(eq) x a) ∨bff then G x else f a fi ;λx.⋅;v)
9. a : Base
⊢ (snd(reduce(λx,f. <[x / filter(λa.(¬b((eqof(eq) x a) ∨bff));fst(f))]
                    , λa.if (eqof(eq) x a) ∨bff then G x else (snd(f)) a fi 
                    >;<[], λx.⋅>;v))) 
  a ~ reduce(λx,f,a. if (eqof(eq) x a) ∨bff then G x else f a fi ;λx.⋅;v) a
BY
{ HypSubst (-2) 0 }

1
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. x : A
5. G : Top@i
6. u : A
7. v : A List
8. snd(reduce(λx,f. <[x / filter(λa.(¬b((eqof(eq) x a) ∨bff));fst(f))]
                    , λa.if (eqof(eq) x a) ∨bff then G x else (snd(f)) a fi 
                    >;<[], λx.⋅>;v)) ~ reduce(λx,f,a. if (eqof(eq) x a) ∨bff then G x else f a fi ;λx.⋅;v)
9. a : Base
⊢ reduce(λx,f,a. if (eqof(eq) x a) ∨bff then G x else f a fi ;λx.⋅;v) a ~ reduce(λx,f,a. if (eqof(eq) x a) ∨bff
                                                                                  then G x
                                                                                  else f a
                                                                                  fi ;λx.⋅;v) 
                                                                    a

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  x  :  A
5.  G  :  Top@i
6.  u  :  A
7.  v  :  A  List
8.  snd(reduce(\mlambda{}x,f.  <[x  /  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}((eqof(eq)  x  a)  \mvee{}\msubb{}ff));fst(f))]
                                        ,  \mlambda{}a.if  (eqof(eq)  x  a)  \mvee{}\msubb{}ff  then  G  x  else  (snd(f))  a  fi 
                                        ><[],  \mlambda{}x.\mcdot{}>v))  \msim{}  reduce(\mlambda{}x,f,a.  if  (eqof(eq)  x  a)  \mvee{}\msubb{}ff  then  G  x  else  f  a  fi  ;\mlambda{}\000Cx.\mcdot{};v)
9.  a  :  Base
\mvdash{}  (snd(reduce(\mlambda{}x,f.  <[x  /  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}((eqof(eq)  x  a)  \mvee{}\msubb{}ff));fst(f))]
                                        ,  \mlambda{}a.if  (eqof(eq)  x  a)  \mvee{}\msubb{}ff  then  G  x  else  (snd(f))  a  fi 
                                        ><[],  \mlambda{}x.\mcdot{}>v))) 
    a  \msim{}  reduce(\mlambda{}x,f,a.  if  (eqof(eq)  x  a)  \mvee{}\msubb{}ff  then  G  x  else  f  a  fi  ;\mlambda{}x.\mcdot{};v)  a


By

HypSubst  (-2)  0

---

Home Index