---

Step * 2 1 of Lemma fpf-rename-cap


1. A : Type
2. C : Type
3. B : Type
4. eqa : EqDecider(A)
5. eqc : EqDecider(C)
6. r : A ─→ C
7. f : a:A fp-> B
8. a : A
9. z : B
10. Inj(A;C;r)
11. ↑r a ∈ dom(rename(r;f))
⊢ ↑a ∈ dom(f)
BY
{ (((InstLemma `fpf-rename-dom` [⌈A⌉; ⌈C⌉; ⌈λ2a.B⌉; ⌈eqa⌉; ⌈eqc⌉; ⌈r⌉; ⌈f⌉; ⌈r a⌉])⋅ THENA Auto)
   THEN (D (-1))
   THEN ThinTrivial
   THEN (Thin (-2))
   THEN ExRepD) }

1
1. A : Type
2. C : Type
3. B : Type
4. eqa : EqDecider(A)
5. eqc : EqDecider(C)
6. r : A ─→ C
7. f : a:A fp-> B
8. a : A
9. z : B
10. Inj(A;C;r)
11. ↑r a ∈ dom(rename(r;f))
12. a@0 : A
13. ↑a@0 ∈ dom(f)
14. (r a) = (r a@0) ∈ C
⊢ ↑a ∈ dom(f)

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  C  :  Type
3.  B  :  Type
4.  eqa  :  EqDecider(A)
5.  eqc  :  EqDecider(C)
6.  r  :  A  {}\mrightarrow{}  C
7.  f  :  a:A  fp->  B
8.  a  :  A
9.  z  :  B
10.  Inj(A;C;r)
11.  \muparrow{}r  a  \mmember{}  dom(rename(r;f))
\mvdash{}  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(f)


By

(((InstLemma  `fpf-rename-dom`  [\mkleeneopen{}A\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}C\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}a.B\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}eqa\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}eqc\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}r\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}f\mkleeneclose{};  \mkleeneopen{}r  a\mkleeneclose{}])\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  (D  (-1))
  THEN  ThinTrivial
  THEN  (Thin  (-2))
  THEN  ExRepD)

---

Home Index