---

Step * 1 2 2 2 1 1 of Lemma fpf-split


1. [A] : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. [B] : A ─→ Type
4. d : A List@i
5. f1 : a:{a:A| (a ∈ d)}  ─→ B[a]@i
6. [P] : A ─→ ℙ
7. dec : ∀a:A. Dec(P[a])@i
8. <d, f1> ∈ a:A fp-> B[a]
9. <filter(λa.[dec a]b;d), f1> ∈ a:A fp-> B[a]
10. <filter(λa.(¬b[dec a]b);d), f1> ∈ a:A fp-> B[a]
⊢ ∀x:A
    ((↑x ∈b d))
    ⇒ ((↑x ∈b filter(λa.[dec a]b;d) @ filter(λa.(¬ba ∈b filter(λa.[dec a]b;d)));filter(λa.(¬b[dec a]b);d))))
       c∧ ((f1 x) = if x ∈b filter(λa.[dec a]b;d)) then f1 x else f1 x fi  ∈ B[x])))
BY
{ Auto }

1
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. B : A ─→ Type
4. d : A List@i
5. f1 : a:{a:A| (a ∈ d)}  ─→ B[a]@i
6. P : A ─→ ℙ
7. dec : ∀a:A. Dec(P[a])@i
8. <d, f1> ∈ a:A fp-> B[a]
9. <filter(λa.[dec a]b;d), f1> ∈ a:A fp-> B[a]
10. <filter(λa.(¬b[dec a]b);d), f1> ∈ a:A fp-> B[a]
11. x : A@i
12. ↑x ∈b d)@i
⊢ (x ∈ filter(λa.[dec a]b;d) @ filter(λa.(¬ba ∈b filter(λa.[dec a]b;d)));filter(λa.(¬b[dec a]b);d)))

2
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. B : A ─→ Type
4. d : A List@i
5. f1 : a:{a:A| (a ∈ d)}  ─→ B[a]@i
6. P : A ─→ ℙ
7. dec : ∀a:A. Dec(P[a])@i
8. <d, f1> ∈ a:A fp-> B[a]
9. <filter(λa.[dec a]b;d), f1> ∈ a:A fp-> B[a]
10. <filter(λa.(¬b[dec a]b);d), f1> ∈ a:A fp-> B[a]
11. x : A@i
12. ↑x ∈b d)@i
13. ↑x ∈b filter(λa.[dec a]b;d) @ filter(λa.(¬ba ∈b filter(λa.[dec a]b;d)));filter(λa.(¬b[dec a]b);d)))
⊢ (f1 x) = if x ∈b filter(λa.[dec a]b;d)) then f1 x else f1 x fi  ∈ B[x]

---

Latex:



1.  [A]  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)@i
3.  [B]  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  d  :  A  List@i
5.  f1  :  a:\{a:A|  (a  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[a]@i
6.  [P]  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  dec  :  \mforall{}a:A.  Dec(P[a])@i
8.  <d,  f1>  \mmember{}  a:A  fp->  B[a]
9.  <filter(\mlambda{}a.[dec  a]\msubb{};d),  f1>  \mmember{}  a:A  fp->  B[a]
10.  <filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}[dec  a]\msubb{});d),  f1>  \mmember{}  a:A  fp->  B[a]
\mvdash{}  \mforall{}x:A
        ((\muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  d))
        {}\mRightarrow{}  ((\muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  filter(\mlambda{}a.[dec  a]\msubb{};d)
                        @  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}a  \mmember{}\msubb{}  filter(\mlambda{}a.[dec  a]\msubb{};d)));filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}[dec  a]\msubb{});d))))
              c\mwedge{}  ((f1  x)  =  if  x  \mmember{}\msubb{}  filter(\mlambda{}a.[dec  a]\msubb{};d))  then  f1  x  else  f1  x  fi  )))


By

Auto

---

Home Index