---

Step * 1 2 2 2 1 1 1 of Lemma fpf-split


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. B : A ─→ Type
4. d : A List@i
5. f1 : a:{a:A| (a ∈ d)}  ─→ B[a]@i
6. P : A ─→ ℙ
7. dec : ∀a:A. Dec(P[a])@i
8. <d, f1> ∈ a:A fp-> B[a]
9. <filter(λa.[dec a]b;d), f1> ∈ a:A fp-> B[a]
10. <filter(λa.(¬b[dec a]b);d), f1> ∈ a:A fp-> B[a]
11. x : A@i
12. ↑x ∈b d)@i
⊢ (x ∈ filter(λa.[dec a]b;d) @ filter(λa.(¬ba ∈b filter(λa.[dec a]b;d)));filter(λa.(¬b[dec a]b);d)))
BY
{ ((RWO "assert-deq-member" (-1)) THENA Auto) }

1
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. B : A ─→ Type
4. d : A List@i
5. f1 : a:{a:A| (a ∈ d)}  ─→ B[a]@i
6. P : A ─→ ℙ
7. dec : ∀a:A. Dec(P[a])@i
8. <d, f1> ∈ a:A fp-> B[a]
9. <filter(λa.[dec a]b;d), f1> ∈ a:A fp-> B[a]
10. <filter(λa.(¬b[dec a]b);d), f1> ∈ a:A fp-> B[a]
11. x : A@i
12. (x ∈ d)
⊢ (x ∈ filter(λa.[dec a]b;d) @ filter(λa.(¬ba ∈b filter(λa.[dec a]b;d)));filter(λa.(¬b[dec a]b);d)))

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)@i
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  d  :  A  List@i
5.  f1  :  a:\{a:A|  (a  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[a]@i
6.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  dec  :  \mforall{}a:A.  Dec(P[a])@i
8.  <d,  f1>  \mmember{}  a:A  fp->  B[a]
9.  <filter(\mlambda{}a.[dec  a]\msubb{};d),  f1>  \mmember{}  a:A  fp->  B[a]
10.  <filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}[dec  a]\msubb{});d),  f1>  \mmember{}  a:A  fp->  B[a]
11.  x  :  A@i
12.  \muparrow{}x  \mmember{}\msubb{}  d)@i
\mvdash{}  (x  \mmember{}  filter(\mlambda{}a.[dec  a]\msubb{};d)  @  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}a  \mmember{}\msubb{}  filter(\mlambda{}a.[dec  a]\msubb{};d)));filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}[dec  a]\msubb{});d)))


By

((RWO  "assert-deq-member"  (-1))  THENA  Auto)

---

Home Index