---

Step * 1 2 2 2 1 1 1 1 of Lemma fpf-split


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. B : A ─→ Type
4. d : A List@i
5. f1 : a:{a:A| (a ∈ d)}  ─→ B[a]@i
6. P : A ─→ ℙ
7. dec : ∀a:A. Dec(P[a])@i
8. <d, f1> ∈ a:A fp-> B[a]
9. <filter(λa.[dec a]b;d), f1> ∈ a:A fp-> B[a]
10. <filter(λa.(¬b[dec a]b);d), f1> ∈ a:A fp-> B[a]
11. x : A@i
12. (x ∈ d)
⊢ (x ∈ filter(λa.[dec a]b;d) @ filter(λa.(¬ba ∈b filter(λa.[dec a]b;d)));filter(λa.(¬b[dec a]b);d)))
BY
{ (((RWO "member_append" (0)) THENA Auto)
   THEN ((RWO "member_filter" (0)) THENA (Reduce 0 THEN Auto))
   THEN Reduce 0
   THEN (RW assert_pushdownC 0 THENA Auto)
   THEN ((RWO "member_filter" (0)) THENA (Reduce 0 THEN Auto))
   THEN Reduce 0
   THEN (RW assert_pushdownC 0 THENA Auto)) }

1
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)@i
3. B : A ─→ Type
4. d : A List@i
5. f1 : a:{a:A| (a ∈ d)}  ─→ B[a]@i
6. P : A ─→ ℙ
7. dec : ∀a:A. Dec(P[a])@i
8. <d, f1> ∈ a:A fp-> B[a]
9. <filter(λa.[dec a]b;d), f1> ∈ a:A fp-> B[a]
10. <filter(λa.(¬b[dec a]b);d), f1> ∈ a:A fp-> B[a]
11. x : A@i
12. (x ∈ d)
⊢ ((x ∈ d) ∧ P[x]) ∨ (((x ∈ d) ∧ (¬P[x])) ∧ (¬((x ∈ d) ∧ P[x])))

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)@i
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  d  :  A  List@i
5.  f1  :  a:\{a:A|  (a  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[a]@i
6.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  dec  :  \mforall{}a:A.  Dec(P[a])@i
8.  <d,  f1>  \mmember{}  a:A  fp->  B[a]
9.  <filter(\mlambda{}a.[dec  a]\msubb{};d),  f1>  \mmember{}  a:A  fp->  B[a]
10.  <filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}[dec  a]\msubb{});d),  f1>  \mmember{}  a:A  fp->  B[a]
11.  x  :  A@i
12.  (x  \mmember{}  d)
\mvdash{}  (x  \mmember{}  filter(\mlambda{}a.[dec  a]\msubb{};d)  @  filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}a  \mmember{}\msubb{}  filter(\mlambda{}a.[dec  a]\msubb{};d)));filter(\mlambda{}a.(\mneg{}\msubb{}[dec  a]\msubb{});d)))


By

(((RWO  "member\_append"  (0))  THENA  Auto)
  THEN  ((RWO  "member\_filter"  (0))  THENA  (Reduce  0  THEN  Auto))
  THEN  Reduce  0
  THEN  (RW  assert\_pushdownC  0  THENA  Auto)
  THEN  ((RWO  "member\_filter"  (0))  THENA  (Reduce  0  THEN  Auto))
  THEN  Reduce  0
  THEN  (RW  assert\_pushdownC  0  THENA  Auto))

---

Home Index