---

Step * 1 2 1 2 1 1 1 1 of Lemma fpf-vals-singleton


1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. P : A ─→ 𝔹
5. d : A List
6. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]
7. a : A
8. ↑a ∈ dom(<d, f1>)
9. ∀b:A. (↑(P b) ⇐⇒ b = a ∈ A)
10. (a ∈ remove-repeats(eq;d))
11. no_repeats(A;remove-repeats(eq;d))
12. ∀L:A List. (no_repeats(A;L) ⇒ (filter(P;L) = if a ∈b L) then [a] else [] fi  ∈ (A List)))
13. filter(P;remove-repeats(eq;d)) = [a] ∈ (A List)
14. (a ∈ remove-repeats(eq;d))
15. (a ∈ d)
16. z : A List
17. z = [a] ∈ (A List)
⊢ z ∈ {x:A| (x ∈ d)}  List
BY
{ ((ListInd (-2)) THEN Auto) }

1
1. A : Type
2. eq : EqDecider(A)
3. B : A ─→ Type
4. P : A ─→ 𝔹
5. d : A List
6. f1 : x:{x:A| (x ∈ d)}  ─→ B[x]
7. a : A
8. ↑a ∈ dom(<d, f1>)
9. ∀b:A. (↑(P b) ⇐⇒ b = a ∈ A)
10. (a ∈ remove-repeats(eq;d))
11. no_repeats(A;remove-repeats(eq;d))
12. ∀L:A List. (no_repeats(A;L) ⇒ (filter(P;L) = if a ∈b L) then [a] else [] fi  ∈ (A List)))
13. filter(P;remove-repeats(eq;d)) = [a] ∈ (A List)
14. (a ∈ remove-repeats(eq;d))
15. (a ∈ d)
16. u : A
17. v : A List
18. (v = [a] ∈ (A List)) ⇒ (v ∈ {x:A| (x ∈ d)}  List)
19. [u / v] = [a] ∈ (A List)@i
⊢ v ∈ {x:A| (x ∈ d)}  List

---

Latex:



1.  A  :  Type
2.  eq  :  EqDecider(A)
3.  B  :  A  {}\mrightarrow{}  Type
4.  P  :  A  {}\mrightarrow{}  \mBbbB{}
5.  d  :  A  List
6.  f1  :  x:\{x:A|  (x  \mmember{}  d)\}    {}\mrightarrow{}  B[x]
7.  a  :  A
8.  \muparrow{}a  \mmember{}  dom(<d,  f1>)
9.  \mforall{}b:A.  (\muparrow{}(P  b)  \mLeftarrow{}{}\mRightarrow{}  b  =  a)
10.  (a  \mmember{}  remove-repeats(eq;d))
11.  no\_repeats(A;remove-repeats(eq;d))
12.  \mforall{}L:A  List.  (no\_repeats(A;L)  {}\mRightarrow{}  (filter(P;L)  =  if  a  \mmember{}\msubb{}  L)  then  [a]  else  []  fi  ))
13.  filter(P;remove-repeats(eq;d))  =  [a]
14.  (a  \mmember{}  remove-repeats(eq;d))
15.  (a  \mmember{}  d)
16.  z  :  A  List
17.  z  =  [a]
\mvdash{}  z  \mmember{}  \{x:A|  (x  \mmember{}  d)\}    List


By

((ListInd  (-2))  THEN  Auto)

---

Home Index