---

Step * 1 1 1 1 of Lemma glues-iff


1. [Info] : Type
2. es : EO+(Info)@i'
3. [A] : Type
4. [B] : Type
5. Ia : EClass(A)@i'
6. Ib : EClass(B)@i'
7. f : E(Ia) ─→ B@i
8. g : E(Ib) ─→ E(Ia)@i
9. {Ia} ←←= g== {Ib}@i
10. g is λe,e'. e ≤loc e' -λe,e'. e ≤loc e' -pre-preserving on {Ib}@i
11. ∀a1,a2:E(Ib).  (((g a1) = (g a2) ∈ E) ⇒ (a1 = a2 ∈ E(Ib)))@i
12. ∀e:E(Ib). ((f (g e)) = Ib(e) ∈ B)@i
13. a1 : E(Ib)@i
14. ∀a2:E(Ib). (((g a1) = (g a2) ∈ E) ⇒ (a1 = a2 ∈ E(Ib)))
15. a2 : E(Ib)@i
16. ((g a1) = (g a2) ∈ E) ⇒ (a1 = a2 ∈ E(Ib))
⊢ ((g a1) = (g a2) ∈ E(Ia)) ⇒ (a1 = a2 ∈ E(Ib))
BY
{ Auto⋅ }

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)@i'
3.  [A]  :  Type
4.  [B]  :  Type
5.  Ia  :  EClass(A)@i'
6.  Ib  :  EClass(B)@i'
7.  f  :  E(Ia)  {}\mrightarrow{}  B@i
8.  g  :  E(Ib)  {}\mrightarrow{}  E(Ia)@i
9.  \{Ia\}  \mleftarrow{}\mleftarrow{}=  g==  \{Ib\}@i
10.  g  is  \mlambda{}e,e'.  e  \mleq{}loc  e'  -\mlambda{}e,e'.  e  \mleq{}loc  e'  -pre-preserving  on  \{Ib\}@i
11.  \mforall{}a1,a2:E(Ib).    (((g  a1)  =  (g  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))@i
12.  \mforall{}e:E(Ib).  ((f  (g  e))  =  Ib(e))@i
13.  a1  :  E(Ib)@i
14.  \mforall{}a2:E(Ib).  (((g  a1)  =  (g  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))
15.  a2  :  E(Ib)@i
16.  ((g  a1)  =  (g  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2)
\mvdash{}  ((g  a1)  =  (g  a2))  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2)


By

---

Latex:
Auto\mcdot{}

---

Home Index