---

Step * 2 1 2 1 of Lemma num-antecedents-property


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. Sys : EClass(Top)
4. f : E(Sys) ─→ E(Sys)
5. ∀x:E(Sys). f x c≤ x
6. e : E(Sys)@i
7. ¬((f e) = e ∈ E)
8. ∀e1:E(Sys)
     ((e1 < e)
     ⇒ {((f (f^#f(e1) e1)) = (f^#f(e1) e1) ∈ E(Sys)) ∧ (∀[i:ℕ#f(e1)]. (¬((f (f^i e1)) = (f^i e1) ∈ E(Sys))))})
9. (f e < e)
10. (f (f^#f(f e) (f e))) = (f^#f(f e) (f e)) ∈ E(Sys)
11. ∀[i:ℕ#f(f e)]. (¬((f (f^i (f e))) = (f^i (f e)) ∈ E(Sys)))
12. f ∈ sys-antecedent(es;Sys)
13. i : ℕ1 + #f(f e)
14. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
⊢ ¬((f (f^i e)) = (f^i e) ∈ E(Sys))
BY
{ ((InstHyp [⌈i - 1⌉] (-4)⋅ THENA Auto') THEN Subst' ⌈i = ((i - 1) + 1) ∈ ℤ⌉ 0⋅ THEN Auto) }

---

Latex:



1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)
3.  Sys  :  EClass(Top)
4.  f  :  E(Sys)  {}\mrightarrow{}  E(Sys)
5.  \mforall{}x:E(Sys).  f  x  c\mleq{}  x
6.  e  :  E(Sys)@i
7.  \mneg{}((f  e)  =  e)
8.  \mforall{}e1:E(Sys)
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  \{((f  (f\^{}\#f(e1)  e1))  =  (f\^{}\#f(e1)  e1))  \mwedge{}  (\mforall{}[i:\mBbbN{}\#f(e1)].  (\mneg{}((f  (f\^{}i  e1))  =  (f\^{}i  e1))))\})
9.  (f  e  <  e)
10.  (f  (f\^{}\#f(f  e)  (f  e)))  =  (f\^{}\#f(f  e)  (f  e))
11.  \mforall{}[i:\mBbbN{}\#f(f  e)].  (\mneg{}((f  (f\^{}i  (f  e)))  =  (f\^{}i  (f  e))))
12.  f  \mmember{}  sys-antecedent(es;Sys)
13.  i  :  \mBbbN{}1  +  \#f(f  e)
14.  \mneg{}(i  =  0)
\mvdash{}  \mneg{}((f  (f\^{}i  e))  =  (f\^{}i  e))


By

((InstHyp  [\mkleeneopen{}i  -  1\mkleeneclose{}]  (-4)\mcdot{}  THENA  Auto')  THEN  Subst'  \mkleeneopen{}i  =  ((i  -  1)  +  1)\mkleeneclose{}  0\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index