---

Step * 1 1 1 1 1 1 1 of Lemma prior-val-induction2


1. [Info] : Type
2. [T] : Type
3. es : EO+(Info)@i'
4. X : EClass(T)@i'
5. [P] : Id ─→ T ─→ ℙ
6. ∀e:E(X). (P[loc(e);X(e)] supposing ¬↑e ∈b (X)' ∧ P[loc(e);(X)'(e)] ⇒ P[loc(e);X(e)] supposing ↑e ∈b (X)')@i
7. e : E@i
8. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (↑e1 ∈b X) ⇒ P[loc(e1);X(e1)])
9. ↑e ∈b X@i
10. ↑e ∈b (X)'
11. P[loc(e);X(e)] supposing ¬↑e ∈b (X)'
12. P[loc(e);(X)'(e)] ⇒ P[loc(e);X(e)]
13. e' : E
14. (e' <loc e)
15. ↑e' ∈b X
16. ∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑e'' ∈b X))
17. (X)'(e) = X(e') ∈ T
⊢ P[loc(e);(X)'(e)]
BY
{ (HypSubst' (-1) 0 THEN Auto) }

1
1. [Info] : Type
2. [T] : Type
3. es : EO+(Info)@i'
4. X : EClass(T)@i'
5. [P] : Id ─→ T ─→ ℙ
6. ∀e:E(X). (P[loc(e);X(e)] supposing ¬↑e ∈b (X)' ∧ P[loc(e);(X)'(e)] ⇒ P[loc(e);X(e)] supposing ↑e ∈b (X)')@i
7. e : E@i
8. ∀e1:E. ((e1 < e) ⇒ (↑e1 ∈b X) ⇒ P[loc(e1);X(e1)])
9. ↑e ∈b X@i
10. ↑e ∈b (X)'
11. P[loc(e);X(e)] supposing ¬↑e ∈b (X)'
12. P[loc(e);(X)'(e)] ⇒ P[loc(e);X(e)]
13. e' : E
14. (e' <loc e)
15. ↑e' ∈b X
16. ∀e'':E. ((e' <loc e'') ⇒ (e'' <loc e) ⇒ (¬↑e'' ∈b X))
17. (X)'(e) = X(e') ∈ T
⊢ P[loc(e);X(e')]

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [T]  :  Type
3.  es  :  EO+(Info)@i'
4.  X  :  EClass(T)@i'
5.  [P]  :  Id  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
6.  \mforall{}e:E(X)
          (P[loc(e);X(e)]  supposing  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  (X)'
          \mwedge{}  P[loc(e);(X)'(e)]  {}\mRightarrow{}  P[loc(e);X(e)]  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  (X)')@i
7.  e  :  E@i
8.  \mforall{}e1:E.  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}e1  \mmember{}\msubb{}  X)  {}\mRightarrow{}  P[loc(e1);X(e1)])
9.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  X@i
10.  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  (X)'
11.  P[loc(e);X(e)]  supposing  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  (X)'
12.  P[loc(e);(X)'(e)]  {}\mRightarrow{}  P[loc(e);X(e)]
13.  e'  :  E
14.  (e'  <loc  e)
15.  \muparrow{}e'  \mmember{}\msubb{}  X
16.  \mforall{}e'':E.  ((e'  <loc  e'')  {}\mRightarrow{}  (e''  <loc  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}\muparrow{}e''  \mmember{}\msubb{}  X))
17.  (X)'(e)  =  X(e')
\mvdash{}  P[loc(e);(X)'(e)]


By

---

Latex:
(HypSubst'  (-1)  0  THEN  Auto)

---

Home Index