---

Step * 1 of Lemma prior-val-induction3


1. [Info] : Type
2. [T] : Type
3. es : EO+(Info)@i'
4. X : EClass(T)@i'
5. ∀[P:E(X) ─→ ℙ]
     ((∀e:E(X). (P[e] supposing ¬↑e ∈b prior(X) ∧ P[prior(X)(e)] ⇒ P[e] supposing ↑e ∈b prior(X))) ⇒ (∀e:E(X). P[e]))
⊢ ∀[P:E(X) ─→ T ─→ ℙ]
    ((∀e:E(X). (P[e;X(e)] supposing ¬↑e ∈b (X)' ∧ P[prior(X)(e);(X)'(e)] ⇒ P[e;X(e)] supposing ↑e ∈b (X)'))
    ⇒ (∀e:E(X). P[e;X(e)]))
BY
{ ((D 0 THENA Auto) THEN D 0) }

1
1. [Info] : Type
2. [T] : Type
3. es : EO+(Info)@i'
4. X : EClass(T)@i'
5. ∀[P:E(X) ─→ ℙ]
     ((∀e:E(X). (P[e] supposing ¬↑e ∈b prior(X) ∧ P[prior(X)(e)] ⇒ P[e] supposing ↑e ∈b prior(X))) ⇒ (∀e:E(X). P[e]))
6. [P] : E(X) ─→ T ─→ ℙ
7. ∀e:E(X). (P[e;X(e)] supposing ¬↑e ∈b (X)' ∧ P[prior(X)(e);(X)'(e)] ⇒ P[e;X(e)] supposing ↑e ∈b (X)')@i
⊢ ∀e:E(X). P[e;X(e)]

2
.....wf..... 
1. Info : Type
2. T : Type
3. es : EO+(Info)@i'
4. X : EClass(T)@i'
5. ∀[P:E(X) ─→ ℙ]
     ((∀e:E(X). (P[e] supposing ¬↑e ∈b prior(X) ∧ P[prior(X)(e)] ⇒ P[e] supposing ↑e ∈b prior(X))) ⇒ (∀e:E(X). P[e]))
6. P : E(X) ─→ T ─→ ℙ
⊢ ∀e:E(X). (P[e;X(e)] supposing ¬↑e ∈b (X)' ∧ P[prior(X)(e);(X)'(e)] ⇒ P[e;X(e)] supposing ↑e ∈b (X)') ∈ ℙ

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [T]  :  Type
3.  es  :  EO+(Info)@i'
4.  X  :  EClass(T)@i'
5.  \mforall{}[P:E(X)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
          ((\mforall{}e:E(X).  (P[e]  supposing  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)  \mwedge{}  P[prior(X)(e)]  {}\mRightarrow{}  P[e]  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E(X).  P[e]))
\mvdash{}  \mforall{}[P:E(X)  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
        ((\mforall{}e:E(X)
                (P[e;X(e)]  supposing  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  (X)'
                \mwedge{}  P[prior(X)(e);(X)'(e)]  {}\mRightarrow{}  P[e;X(e)]  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  (X)'))
        {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E(X).  P[e;X(e)]))


By

---

Latex:
((D  0  THENA  Auto)  THEN  D  0)

---

Home Index