---

Step * 1 1 of Lemma prior-val-induction3


1. [Info] : Type
2. [T] : Type
3. es : EO+(Info)@i'
4. X : EClass(T)@i'
5. ∀[P:E(X) ─→ ℙ]
     ((∀e:E(X). (P[e] supposing ¬↑e ∈b prior(X) ∧ P[prior(X)(e)] ⇒ P[e] supposing ↑e ∈b prior(X))) ⇒ (∀e:E(X). P[e]))
6. [P] : E(X) ─→ T ─→ ℙ
7. ∀e:E(X). (P[e;X(e)] supposing ¬↑e ∈b (X)' ∧ P[prior(X)(e);(X)'(e)] ⇒ P[e;X(e)] supposing ↑e ∈b (X)')@i
⊢ ∀e:E(X). P[e;X(e)]
BY
{ (InstHyp [⌈λ2e.P[e;X(e)]⌉ ](-3)⋅ THEN Auto)⋅ }

1
1. [Info] : Type
2. [T] : Type
3. es : EO+(Info)@i'
4. X : EClass(T)@i'
5. ∀[P:E(X) ─→ ℙ]
     ((∀e:E(X). (P[e] supposing ¬↑e ∈b prior(X) ∧ P[prior(X)(e)] ⇒ P[e] supposing ↑e ∈b prior(X))) ⇒ (∀e:E(X). P[e]))
6. [P] : E(X) ─→ T ─→ ℙ
7. ∀e:E(X). (P[e;X(e)] supposing ¬↑e ∈b (X)' ∧ P[prior(X)(e);(X)'(e)] ⇒ P[e;X(e)] supposing ↑e ∈b (X)')@i
8. e : E(X)@i
9. P[e;X(e)] supposing ¬↑e ∈b prior(X)
10. ↑e ∈b prior(X)
11. P[prior(X)(e);X(prior(X)(e))]@i
⊢ P[e;X(e)]

2
1. Info : Type
2. T : Type
3. es : EO+(Info)@i'
4. X : EClass(T)@i'
5. ∀[P:E(X) ─→ ℙ]
     ((∀e:E(X). (P[e] supposing ¬↑e ∈b prior(X) ∧ P[prior(X)(e)] ⇒ P[e] supposing ↑e ∈b prior(X))) ⇒ (∀e:E(X). P[e]))
6. P : E(X) ─→ T ─→ ℙ
7. ∀e:E(X). (P[e;X(e)] supposing ¬↑e ∈b (X)' ∧ P[prior(X)(e);(X)'(e)] ⇒ P[e;X(e)] supposing ↑e ∈b (X)')@i
8. e : E(X)@i
9. P[e;X(e)] supposing ¬↑e ∈b prior(X)
10. ↑e ∈b prior(X)
⊢ prior(X)(e) ∈ E

---

Latex:

---

Latex:

1.  [Info]  :  Type
2.  [T]  :  Type
3.  es  :  EO+(Info)@i'
4.  X  :  EClass(T)@i'
5.  \mforall{}[P:E(X)  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}]
          ((\mforall{}e:E(X).  (P[e]  supposing  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)  \mwedge{}  P[prior(X)(e)]  {}\mRightarrow{}  P[e]  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  prior(X)))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e:E(X).  P[e]))
6.  [P]  :  E(X)  {}\mrightarrow{}  T  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  \mforall{}e:E(X)
          (P[e;X(e)]  supposing  \mneg{}\muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  (X)'  \mwedge{}  P[prior(X)(e);(X)'(e)]  {}\mRightarrow{}  P[e;X(e)]  supposing  \muparrow{}e  \mmember{}\msubb{}  (X)')@i
\mvdash{}  \mforall{}e:E(X).  P[e;X(e)]


By

---

Latex:
(InstHyp  [\mkleeneopen{}\mlambda{}\msubtwo{}e.P[e;X(e)]\mkleeneclose{}  ](-3)\mcdot{}  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index