---

Step * 2 of Lemma ranked-eo_wf


1. Info : Type
2. L : Id ─→ (Info List)
3. rk : (i:Id × ℕ||L i||) ─→ ℕ
4. ∀i:Id. ∀j:ℕ||L i||. ∀k:ℕj.  rk <i, k> < rk <i, j>
⊢ ∀e,x:i:Id × ℕ||L i||.
    ((↓rk x < rk e)
    ⇒ ((fst(x)) = (fst(e)) ∈ Id)
    ⇒ ((↓rk if snd(e)=0  then e  else <fst(e), (snd(e)) - 1> < rk e)
       ∧ (¬↓rk if snd(e)=0  then e  else <fst(e), (snd(e)) - 1> < rk x)))
BY
{ (RepeatFor 2 (((D 0 THENA Auto) THEN D -1 THEN Reduce 0)) THEN (AutoSplit THEN Auto) THEN Eliminate ⌈i1⌉⋅) }

1
1. i : Id@i
2. Info : Type
3. L : Id ─→ (Info List)
4. rk : (i:Id × ℕ||L i||) ─→ ℕ
5. ∀i:Id. ∀j:ℕ||L i||. ∀k:ℕj.  rk <i, k> < rk <i, j>
6. e1 : ℕ||L i||@i
7. i1 : Id@i
8. x1 : ℕ||L i||@i
9. e1 = 0 ∈ ℤ
10. rk <i, x1> < rk <i, e1>@i
11. i1 = i ∈ Id@i
⊢ ↓rk <i, e1> < rk <i, e1>

2
1. i : Id@i
2. Info : Type
3. L : Id ─→ (Info List)
4. rk : (i:Id × ℕ||L i||) ─→ ℕ
5. ∀i:Id. ∀j:ℕ||L i||. ∀k:ℕj.  rk <i, k> < rk <i, j>
6. e1 : ℕ||L i||@i
7. e1 ≠ 0
8. i1 : Id@i
9. x1 : ℕ||L i||@i
10. rk <i, x1> < rk <i, e1>@i
11. i1 = i ∈ Id@i
12. rk <i, e1 - 1> < rk <i, e1>
⊢ ¬↓rk <i, e1 - 1> < rk <i, x1>

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  L  :  Id  {}\mrightarrow{}  (Info  List)
3.  rk  :  (i:Id  \mtimes{}  \mBbbN{}||L  i||)  {}\mrightarrow{}  \mBbbN{}
4.  \mforall{}i:Id.  \mforall{}j:\mBbbN{}||L  i||.  \mforall{}k:\mBbbN{}j.    rk  <i,  k>  <  rk  <i,  j>
\mvdash{}  \mforall{}e,x:i:Id  \mtimes{}  \mBbbN{}||L  i||.
        ((\mdownarrow{}rk  x  <  rk  e)
        {}\mRightarrow{}  ((fst(x))  =  (fst(e)))
        {}\mRightarrow{}  ((\mdownarrow{}rk  if  snd(e)=0    then  e    else  <fst(e),  (snd(e))  -  1>  <  rk  e)
              \mwedge{}  (\mneg{}\mdownarrow{}rk  if  snd(e)=0    then  e    else  <fst(e),  (snd(e))  -  1>  <  rk  x)))


By

---

Latex:
(RepeatFor  2  (((D  0  THENA  Auto)  THEN  D  -1  THEN  Reduce  0))
  THEN  (AutoSplit  THEN  Auto)
  THEN  Eliminate  \mkleeneopen{}i1\mkleeneclose{}\mcdot{})

---

Home Index