---

Step * 1 2 1 1 of Lemma tree-flow-convergent


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : E(X) ─→ E(X)
5. ∀x,y:E(X).  ((¬((f x) = x ∈ E(X))) ⇒ (¬((f y) = y ∈ E(X))) ⇒ (loc(f x) = loc(f y) ∈ Id) ⇒ (loc(x) = loc(y) ∈ Id))
6. R : Id ─→ Id ─→ ℙ
7. Trans(Id;i,j.R[i;j])
8. Irrefl(Id;i,j.R[i;j])
9. ∀x:E(X). ((¬((f x) = x ∈ E)) ⇒ R[loc(f x);loc(x)])
10. a : E(X)@i
11. a' : E(X)@i
12. z : E(X)@i
13. a = (f a') ∈ E(X)
14. ¬(a = a' ∈ E(X))
15. a' is f*(z)@i
16. (¬(a' = z ∈ E)) ⇒ R[loc(a');loc(z)]@i
17. ¬(a = z ∈ E)@i
18. R[loc(f a');loc(a')]
⊢ R[loc(a);loc(z)]
BY
{ (Decide ⌈a' = z ∈ E⌉⋅ THENA Auto) }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : E(X) ─→ E(X)
5. ∀x,y:E(X).  ((¬((f x) = x ∈ E(X))) ⇒ (¬((f y) = y ∈ E(X))) ⇒ (loc(f x) = loc(f y) ∈ Id) ⇒ (loc(x) = loc(y) ∈ Id))
6. R : Id ─→ Id ─→ ℙ
7. Trans(Id;i,j.R[i;j])
8. Irrefl(Id;i,j.R[i;j])
9. ∀x:E(X). ((¬((f x) = x ∈ E)) ⇒ R[loc(f x);loc(x)])
10. a : E(X)@i
11. a' : E(X)@i
12. z : E(X)@i
13. a = (f a') ∈ E(X)
14. ¬(a = a' ∈ E(X))
15. a' is f*(z)@i
16. (¬(a' = z ∈ E)) ⇒ R[loc(a');loc(z)]@i
17. ¬(a = z ∈ E)@i
18. R[loc(f a');loc(a')]
19. a' = z ∈ E
⊢ R[loc(a);loc(z)]

2
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : E(X) ─→ E(X)
5. ∀x,y:E(X).  ((¬((f x) = x ∈ E(X))) ⇒ (¬((f y) = y ∈ E(X))) ⇒ (loc(f x) = loc(f y) ∈ Id) ⇒ (loc(x) = loc(y) ∈ Id))
6. R : Id ─→ Id ─→ ℙ
7. Trans(Id;i,j.R[i;j])
8. Irrefl(Id;i,j.R[i;j])
9. ∀x:E(X). ((¬((f x) = x ∈ E)) ⇒ R[loc(f x);loc(x)])
10. a : E(X)@i
11. a' : E(X)@i
12. z : E(X)@i
13. a = (f a') ∈ E(X)
14. ¬(a = a' ∈ E(X))
15. a' is f*(z)@i
16. (¬(a' = z ∈ E)) ⇒ R[loc(a');loc(z)]@i
17. ¬(a = z ∈ E)@i
18. R[loc(f a');loc(a')]
19. ¬(a' = z ∈ E)
⊢ R[loc(a);loc(z)]

---

Latex:



1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)
3.  X  :  EClass(Top)
4.  f  :  E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X)
5.  \mforall{}x,y:E(X).    ((\mneg{}((f  x)  =  x))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((f  y)  =  y))  {}\mRightarrow{}  (loc(f  x)  =  loc(f  y))  {}\mRightarrow{}  (loc(x)  =  loc(y)))
6.  R  :  Id  {}\mrightarrow{}  Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  Trans(Id;i,j.R[i;j])
8.  Irrefl(Id;i,j.R[i;j])
9.  \mforall{}x:E(X).  ((\mneg{}((f  x)  =  x))  {}\mRightarrow{}  R[loc(f  x);loc(x)])
10.  a  :  E(X)@i
11.  a'  :  E(X)@i
12.  z  :  E(X)@i
13.  a  =  (f  a')
14.  \mneg{}(a  =  a')
15.  a'  is  f*(z)@i
16.  (\mneg{}(a'  =  z))  {}\mRightarrow{}  R[loc(a');loc(z)]@i
17.  \mneg{}(a  =  z)@i
18.  R[loc(f  a');loc(a')]
\mvdash{}  R[loc(a);loc(z)]


By

(Decide  \mkleeneopen{}a'  =  z\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index