---

Step * 2 of Lemma tree-flow-convergent


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : E(X) ─→ E(X)
5. ∀x,y:E(X).  ((¬((f x) = x ∈ E(X))) ⇒ (¬((f y) = y ∈ E(X))) ⇒ (loc(f x) = loc(f y) ∈ Id) ⇒ (loc(x) = loc(y) ∈ Id))
6. R : Id ─→ Id ─→ ℙ
7. Trans(Id;i,j.R[i;j])
8. Irrefl(Id;i,j.R[i;j])
9. ∀x:E(X). ((¬((f x) = x ∈ E)) ⇒ R[loc(f x);loc(x)])
10. ∀a,a':E(X).  (a is f*(a') ⇒ (¬(a = a' ∈ E)) ⇒ R[loc(a);loc(a')])
⊢ convergent-flow(es;X;f)
BY
{ (D 0 THEN Try (Trivial)) }

1
1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : E(X) ─→ E(X)
5. ∀x,y:E(X).  ((¬((f x) = x ∈ E(X))) ⇒ (¬((f y) = y ∈ E(X))) ⇒ (loc(f x) = loc(f y) ∈ Id) ⇒ (loc(x) = loc(y) ∈ Id))
6. R : Id ─→ Id ─→ ℙ
7. Trans(Id;i,j.R[i;j])
8. Irrefl(Id;i,j.R[i;j])
9. ∀x:E(X). ((¬((f x) = x ∈ E)) ⇒ R[loc(f x);loc(x)])
10. ∀a,a':E(X).  (a is f*(a') ⇒ (¬(a = a' ∈ E)) ⇒ R[loc(a);loc(a')])
⊢ ∀x,y:E(X).  (x is f*(y) ⇒ (¬(x = y ∈ E)) ⇒ (¬(loc(x) = loc(y) ∈ Id)))

---

Latex:



1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)
3.  X  :  EClass(Top)
4.  f  :  E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X)
5.  \mforall{}x,y:E(X).    ((\mneg{}((f  x)  =  x))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((f  y)  =  y))  {}\mRightarrow{}  (loc(f  x)  =  loc(f  y))  {}\mRightarrow{}  (loc(x)  =  loc(y)))
6.  R  :  Id  {}\mrightarrow{}  Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  Trans(Id;i,j.R[i;j])
8.  Irrefl(Id;i,j.R[i;j])
9.  \mforall{}x:E(X).  ((\mneg{}((f  x)  =  x))  {}\mRightarrow{}  R[loc(f  x);loc(x)])
10.  \mforall{}a,a':E(X).    (a  is  f*(a')  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(a  =  a'))  {}\mRightarrow{}  R[loc(a);loc(a')])
\mvdash{}  convergent-flow(es;X;f)


By

(D  0  THEN  Try  (Trivial))

---

Home Index