---

Step * 2 1 of Lemma tree-flow-convergent


1. Info : Type
2. es : EO+(Info)
3. X : EClass(Top)
4. f : E(X) ─→ E(X)
5. ∀x,y:E(X).  ((¬((f x) = x ∈ E(X))) ⇒ (¬((f y) = y ∈ E(X))) ⇒ (loc(f x) = loc(f y) ∈ Id) ⇒ (loc(x) = loc(y) ∈ Id))
6. R : Id ─→ Id ─→ ℙ
7. Trans(Id;i,j.R[i;j])
8. Irrefl(Id;i,j.R[i;j])
9. ∀x:E(X). ((¬((f x) = x ∈ E)) ⇒ R[loc(f x);loc(x)])
10. ∀a,a':E(X).  (a is f*(a') ⇒ (¬(a = a' ∈ E)) ⇒ R[loc(a);loc(a')])
⊢ ∀x,y:E(X).  (x is f*(y) ⇒ (¬(x = y ∈ E)) ⇒ (¬(loc(x) = loc(y) ∈ Id)))
BY
{ (RepeatFor 4 ((ParallelLast' THENA Auto))
   THEN (D 0 THENA Auto)
   THEN (HypSubst' (-1) (-2))
   THEN OnMaybeHyp 7 (\h. (UnfoldTopAb h THEN (InstHyp [⌈loc(y)⌉] h)⋅ THEN Auto))) }

---

Latex:



1.  Info  :  Type
2.  es  :  EO+(Info)
3.  X  :  EClass(Top)
4.  f  :  E(X)  {}\mrightarrow{}  E(X)
5.  \mforall{}x,y:E(X).    ((\mneg{}((f  x)  =  x))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}((f  y)  =  y))  {}\mRightarrow{}  (loc(f  x)  =  loc(f  y))  {}\mRightarrow{}  (loc(x)  =  loc(y)))
6.  R  :  Id  {}\mrightarrow{}  Id  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
7.  Trans(Id;i,j.R[i;j])
8.  Irrefl(Id;i,j.R[i;j])
9.  \mforall{}x:E(X).  ((\mneg{}((f  x)  =  x))  {}\mRightarrow{}  R[loc(f  x);loc(x)])
10.  \mforall{}a,a':E(X).    (a  is  f*(a')  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(a  =  a'))  {}\mRightarrow{}  R[loc(a);loc(a')])
\mvdash{}  \mforall{}x,y:E(X).    (x  is  f*(y)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(x  =  y))  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(loc(x)  =  loc(y))))


By

(RepeatFor  4  ((ParallelLast'  THENA  Auto))
  THEN  (D  0  THENA  Auto)
  THEN  (HypSubst'  (-1)  (-2))
  THEN  OnMaybeHyp  7  (\mbackslash{}h.  (UnfoldTopAb  h  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}loc(y)\mkleeneclose{}]  h)\mcdot{}  THEN  Auto)))

---

Home Index