---

Step * 1 2 1 1 of Lemma loop-class-program_wf


1. Info : Type
2. B : Type
3. valueall-type(B)
4. X : EClass(B ─→ bag(B))
5. init : Id ─→ bag(B)
6. loop-class(X;init) ∈ EClass(B)
7. F : Id ─→ hdataflow(Info;B ─→ bag(B))
8. ∀es:EO+(Info). ∀e:E.  (X(e) = (snd(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)))(info(e)))) ∈ bag(B ─→ bag(B)))
9. es : EO+(Info)@i'
10. e : E@i
11. simple-hdf-buffer(F loc(e);init loc(e))*(map(λx.info(x);before(e)))
= simple-hdf-buffer(F loc(e)*(map(λx.info(x);before(e)));Prior(loop-class(X;init))?init(e))
∈ hdataflow(Info;B)
12. v : bag(B)@i
13. Prior(loop-class(X;init))?init(e) = v ∈ bag(B)@i
14. x : Info ─→ (hdataflow(Info;B ─→ bag(B)) × bag(B ─→ bag(B)))@i
⊢ ∪f∈snd((x info(e))).∪b∈v.f b
= (snd(let s1,b = let X',fs = x info(e) 
                  in let bs' ←─ ∪f∈fs.∪b∈v.f b
                     in <<X', if bag-null(bs') then v else bs' fi >, bs'> 
       in <mk-hdf(Xbs,a.let X,bs = Xbs 
                        in let X',fs = case X of inl(P) => P a | inr(z) => <inr ⋅ , {}> 
                           in let bs' ←─ ∪f∈fs.∪b∈bs.f b
                              in <<X', if bag-null(bs') then bs else bs' fi >, bs'>;s.ff;s1)
          , b
          >))
∈ bag(B)
BY
{ ((GenApply (-1) THENA Auto)
   THEN D -2
   THEN Reduce 0
   THEN (GenConclTerm ⌈∪f∈z2.∪b∈v.f b⌉⋅ THENA Auto)
   THEN CallByValueReduceOn ⌈v1⌉ 0⋅
   THEN Reduce 0
   THEN Auto) }

---

Latex:

---

Latex:

1.  Info  :  Type
2.  B  :  Type
3.  valueall-type(B)
4.  X  :  EClass(B  {}\mrightarrow{}  bag(B))
5.  init  :  Id  {}\mrightarrow{}  bag(B)
6.  loop-class(X;init)  \mmember{}  EClass(B)
7.  F  :  Id  {}\mrightarrow{}  hdataflow(Info;B  {}\mrightarrow{}  bag(B))
8.  \mforall{}es:EO+(Info).  \mforall{}e:E.    (X(e)  =  (snd(F  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))(info(e)))))
9.  es  :  EO+(Info)@i'
10.  e  :  E@i
11.  simple-hdf-buffer(F  loc(e);init  loc(e))*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)))
=  simple-hdf-buffer(F  loc(e)*(map(\mlambda{}x.info(x);before(e)));Prior(loop-class(X;init))?init(e))
12.  v  :  bag(B)@i
13.  Prior(loop-class(X;init))?init(e)  =  v@i
14.  x  :  Info  {}\mrightarrow{}  (hdataflow(Info;B  {}\mrightarrow{}  bag(B))  \mtimes{}  bag(B  {}\mrightarrow{}  bag(B)))@i
\mvdash{}  \mcup{}f\mmember{}snd((x  info(e))).\mcup{}b\mmember{}v.f  b
=  (snd(let  s1,b  =  let  X',fs  =  x  info(e) 
                                    in  let  bs'  \mleftarrow{}{}  \mcup{}f\mmember{}fs.\mcup{}b\mmember{}v.f  b
                                          in  <<X',  if  bag-null(bs')  then  v  else  bs'  fi  >,  bs'> 
              in  <mk-hdf(Xbs,a.let  X,bs  =  Xbs 
                                                in  let  X',fs  =  case  X  of  inl(P)  =>  P  a  |  inr(z)  =>  <inr  \mcdot{}  ,  \{\}> 
                                                      in  let  bs'  \mleftarrow{}{}  \mcup{}f\mmember{}fs.\mcup{}b\mmember{}bs.f  b
                                                            in  <<X',  if  bag-null(bs')  then  bs  else  bs'  fi  >,  bs'>s.ff;s1)
                    ,  b
                    >))


By

---

Latex:
((GenApply  (-1)  THENA  Auto)
  THEN  D  -2
  THEN  Reduce  0
  THEN  (GenConclTerm  \mkleeneopen{}\mcup{}f\mmember{}z2.\mcup{}b\mmember{}v.f  b\mkleeneclose{}\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  CallByValueReduceOn  \mkleeneopen{}v1\mkleeneclose{}  0\mcdot{}
  THEN  Reduce  0
  THEN  Auto)

---

Home Index