---

Step * 1 1 1 1 2 1 1 1 of Lemma assert-es-first


1. es : EO
2. ∀[e,e':es-base-E(es)].  (e = e' ∈ 𝔹)
3. ∀[e:es-base-E(es)]. (loc(e) ∈ Id)
4. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
5. ∀[e:es-base-E(es)]. (pred(e) ∈ es-base-E(es))
6. e : es-base-E(es)@i
7. ¬↑(es-dom(es) pred1(e))
8. ∀e1:es-base-E(es)
     ((e1 < e)
     ⇒ (↑(pred(e1) = e1 ∨b(¬b(es-dom(es) pred(e1)))))
     ⇒ (∀e':E. ((loc(e') = loc(e1) ∈ Id) ⇒ (e' < e1) ⇒ False)))
9. pred(pred1(e)) ∈ es-base-E(es)
10. pred1(e) = e ∈ es-base-E(es)
11. loc(pred1(e)) = loc(e) ∈ Id
12. ¬(e < pred1(e))
13. ∀x:es-base-E(es). ((x < e) ⇒ (loc(x) = loc(e) ∈ Id) ⇒ ((pred1(e) < e) ∧ (¬(pred1(e) < x))))
14. ↑(e = e ∨b(¬b(es-dom(es) e)))@i
15. e' : E@i
16. loc(e') = loc(e) ∈ Id@i
17. (e' < e)@i
18. (pred1(e) < e)
19. ¬(pred1(e) < e')
⊢ False
BY
{ (InstLemma `es-causal-antireflexive` [⌈es⌉;⌈e⌉]⋅ THENA Auto)⋅ }

1
1. es : EO
2. ∀[e,e':es-base-E(es)].  (e = e' ∈ 𝔹)
3. ∀[e:es-base-E(es)]. (loc(e) ∈ Id)
4. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
5. ∀[e:es-base-E(es)]. (pred(e) ∈ es-base-E(es))
6. e : es-base-E(es)@i
7. ¬↑(es-dom(es) pred1(e))
8. ∀e1:es-base-E(es)
     ((e1 < e)
     ⇒ (↑(pred(e1) = e1 ∨b(¬b(es-dom(es) pred(e1)))))
     ⇒ (∀e':E. ((loc(e') = loc(e1) ∈ Id) ⇒ (e' < e1) ⇒ False)))
9. pred(pred1(e)) ∈ es-base-E(es)
10. pred1(e) = e ∈ es-base-E(es)
11. loc(pred1(e)) = loc(e) ∈ Id
12. ¬(e < pred1(e))
13. ∀x:es-base-E(es). ((x < e) ⇒ (loc(x) = loc(e) ∈ Id) ⇒ ((pred1(e) < e) ∧ (¬(pred1(e) < x))))
14. ↑(e = e ∨b(¬b(es-dom(es) e)))@i
15. e' : E@i
16. loc(e') = loc(e) ∈ Id@i
17. (e' < e)@i
18. (pred1(e) < e)
19. ¬(pred1(e) < e')
20. ¬(e < e)
⊢ False

---

Latex:



1.  es  :  EO
2.  \mforall{}[e,e':es-base-E(es)].    (e  =  e'  \mmember{}  \mBbbB{})
3.  \mforall{}[e:es-base-E(es)].  (loc(e)  \mmember{}  Id)
4.  \mforall{}[e,e':es-base-E(es)].    ((e  <  e')  \mmember{}  \mBbbP{})
5.  \mforall{}[e:es-base-E(es)].  (pred(e)  \mmember{}  es-base-E(es))
6.  e  :  es-base-E(es)@i
7.  \mneg{}\muparrow{}(es-dom(es)  pred1(e))
8.  \mforall{}e1:es-base-E(es)
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(pred(e1)  =  e1  \mvee{}\msubb{}(\mneg{}\msubb{}(es-dom(es)  pred(e1)))))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E.  ((loc(e')  =  loc(e1))  {}\mRightarrow{}  (e'  <  e1)  {}\mRightarrow{}  False)))
9.  pred(pred1(e))  \mmember{}  es-base-E(es)
10.  pred1(e)  =  e
11.  loc(pred1(e))  =  loc(e)
12.  \mneg{}(e  <  pred1(e))
13.  \mforall{}x:es-base-E(es).  ((x  <  e)  {}\mRightarrow{}  (loc(x)  =  loc(e))  {}\mRightarrow{}  ((pred1(e)  <  e)  \mwedge{}  (\mneg{}(pred1(e)  <  x))))
14.  \muparrow{}(e  =  e  \mvee{}\msubb{}(\mneg{}\msubb{}(es-dom(es)  e)))@i
15.  e'  :  E@i
16.  loc(e')  =  loc(e)@i
17.  (e'  <  e)@i
18.  (pred1(e)  <  e)
19.  \mneg{}(pred1(e)  <  e')
\mvdash{}  False


By

(InstLemma  `es-causal-antireflexive`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)\mcdot{}

---

Home Index