---

Step * 1 1 1 1 2 2 1 of Lemma assert-es-first


1. es : EO
2. ∀[e,e':es-base-E(es)].  (e = e' ∈ 𝔹)
3. ∀[e:es-base-E(es)]. (loc(e) ∈ Id)
4. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
5. ∀[e:es-base-E(es)]. (pred(e) ∈ es-base-E(es))
6. e : es-base-E(es)@i
7. ¬↑pred1(e) = e
8. ¬↑(es-dom(es) pred1(e))
9. ∀e1:es-base-E(es)
     ((e1 < e)
     ⇒ (↑(pred(e1) = e1 ∨b(¬b(es-dom(es) pred(e1)))))
     ⇒ (∀e':E. ((loc(e') = loc(e1) ∈ Id) ⇒ (e' < e1) ⇒ False)))
10. pred(pred1(e)) ∈ es-base-E(es)
11. ↑(pred(pred1(e)) = e ∨b(¬b(es-dom(es) pred(pred1(e)))))@i
⊢ ∀e':E. ((loc(e') = loc(e) ∈ Id) ⇒ (e' < e) ⇒ False)
BY
{ (InstHyp [⌈pred1(e)⌉] (-3)⋅ THENA Auto) }

1
.....antecedent..... 
1. es : EO
2. ∀[e,e':es-base-E(es)].  (e = e' ∈ 𝔹)
3. ∀[e:es-base-E(es)]. (loc(e) ∈ Id)
4. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
5. ∀[e:es-base-E(es)]. (pred(e) ∈ es-base-E(es))
6. e : es-base-E(es)@i
7. ¬↑pred1(e) = e
8. ¬↑(es-dom(es) pred1(e))
9. ∀e1:es-base-E(es)
     ((e1 < e)
     ⇒ (↑(pred(e1) = e1 ∨b(¬b(es-dom(es) pred(e1)))))
     ⇒ (∀e':E. ((loc(e') = loc(e1) ∈ Id) ⇒ (e' < e1) ⇒ False)))
10. pred(pred1(e)) ∈ es-base-E(es)
11. ↑(pred(pred1(e)) = e ∨b(¬b(es-dom(es) pred(pred1(e)))))@i
⊢ (pred1(e) < e)

2
1. es : EO
2. ∀[e,e':es-base-E(es)].  (e = e' ∈ 𝔹)
3. ∀[e:es-base-E(es)]. (loc(e) ∈ Id)
4. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
5. ∀[e:es-base-E(es)]. (pred(e) ∈ es-base-E(es))
6. e : es-base-E(es)@i
7. ¬↑pred1(e) = e
8. ¬↑(es-dom(es) pred1(e))
9. ∀e1:es-base-E(es)
     ((e1 < e)
     ⇒ (↑(pred(e1) = e1 ∨b(¬b(es-dom(es) pred(e1)))))
     ⇒ (∀e':E. ((loc(e') = loc(e1) ∈ Id) ⇒ (e' < e1) ⇒ False)))
10. pred(pred1(e)) ∈ es-base-E(es)
11. ↑(pred(pred1(e)) = e ∨b(¬b(es-dom(es) pred(pred1(e)))))@i
12. ↑(es-dom(es) pred(pred1(e)))
⊢ ↑pred(pred1(e)) = pred1(e)

3
1. es : EO
2. ∀[e,e':es-base-E(es)].  (e = e' ∈ 𝔹)
3. ∀[e:es-base-E(es)]. (loc(e) ∈ Id)
4. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
5. ∀[e:es-base-E(es)]. (pred(e) ∈ es-base-E(es))
6. e : es-base-E(es)@i
7. ¬↑pred1(e) = e
8. ¬↑(es-dom(es) pred1(e))
9. ∀e1:es-base-E(es)
     ((e1 < e)
     ⇒ (↑(pred(e1) = e1 ∨b(¬b(es-dom(es) pred(e1)))))
     ⇒ (∀e':E. ((loc(e') = loc(e1) ∈ Id) ⇒ (e' < e1) ⇒ False)))
10. pred(pred1(e)) ∈ es-base-E(es)
11. ↑(pred(pred1(e)) = e ∨b(¬b(es-dom(es) pred(pred1(e)))))@i
12. ∀e':E. ((loc(e') = loc(pred1(e)) ∈ Id) ⇒ (e' < pred1(e)) ⇒ False)
⊢ ∀e':E. ((loc(e') = loc(e) ∈ Id) ⇒ (e' < e) ⇒ False)

---

Latex:



1.  es  :  EO
2.  \mforall{}[e,e':es-base-E(es)].    (e  =  e'  \mmember{}  \mBbbB{})
3.  \mforall{}[e:es-base-E(es)].  (loc(e)  \mmember{}  Id)
4.  \mforall{}[e,e':es-base-E(es)].    ((e  <  e')  \mmember{}  \mBbbP{})
5.  \mforall{}[e:es-base-E(es)].  (pred(e)  \mmember{}  es-base-E(es))
6.  e  :  es-base-E(es)@i
7.  \mneg{}\muparrow{}pred1(e)  =  e
8.  \mneg{}\muparrow{}(es-dom(es)  pred1(e))
9.  \mforall{}e1:es-base-E(es)
          ((e1  <  e)
          {}\mRightarrow{}  (\muparrow{}(pred(e1)  =  e1  \mvee{}\msubb{}(\mneg{}\msubb{}(es-dom(es)  pred(e1)))))
          {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E.  ((loc(e')  =  loc(e1))  {}\mRightarrow{}  (e'  <  e1)  {}\mRightarrow{}  False)))
10.  pred(pred1(e))  \mmember{}  es-base-E(es)
11.  \muparrow{}(pred(pred1(e))  =  e  \mvee{}\msubb{}(\mneg{}\msubb{}(es-dom(es)  pred(pred1(e)))))@i
\mvdash{}  \mforall{}e':E.  ((loc(e')  =  loc(e))  {}\mRightarrow{}  (e'  <  e)  {}\mRightarrow{}  False)


By

(InstHyp  [\mkleeneopen{}pred1(e)\mkleeneclose{}]  (-3)\mcdot{}  THENA  Auto)

---

Home Index