---

Step * 2 1 2 2 2 1 1 of Lemma es-first-before


1. es : EO@i'
2. i : Id@i
3. [P] : {e:E| loc(e) = i ∈ Id}  ─→ ℙ
4. ∀e@i.Dec(P[e])@i
5. WellFnd{i}(E;x,y.(x <loc y))
6. j : E@i
7. ∀k:E. ((k <loc j) ⇒ (loc(k) = i ∈ Id) ⇒ ∃e<k.P[e] ⇒ ∃e<k.e is first@ i s.t.  e.P[e])@i
8. loc(j) = i ∈ Id@i
9. ¬↑first(j)
10. P[pred(j)]
11. ¬↑first(j)
12. ¬∃e<pred(j).P[e]
13. ¬↑first(j)
14. P[pred(j)]
⊢ ∀e'<pred(j).¬P[e']
BY
{ (D 0
   THEN Auto
   THEN AllHyps h.(ParallelOp h THEN Auto THEN Unfold `existse-before` 0 THEN (InstConcl [e'])⋅ THEN Auto) ) }

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  i  :  Id@i
3.  [P]  :  \{e:E|  loc(e)  =  i\}    {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}
4.  \mforall{}e@i.Dec(P[e])@i
5.  WellFnd\{i\}(E;x,y.(x  <loc  y))
6.  j  :  E@i
7.  \mforall{}k:E.  ((k  <loc  j)  {}\mRightarrow{}  (loc(k)  =  i)  {}\mRightarrow{}  \mexists{}e<k.P[e]  {}\mRightarrow{}  \mexists{}e<k.e  is  first@  i  s.t.    e.P[e])@i
8.  loc(j)  =  i@i
9.  \mneg{}\muparrow{}first(j)
10.  P[pred(j)]
11.  \mneg{}\muparrow{}first(j)
12.  \mneg{}\mexists{}e<pred(j).P[e]
13.  \mneg{}\muparrow{}first(j)
14.  P[pred(j)]
\mvdash{}  \mforall{}e'<pred(j).\mneg{}P[e']


By

(D  0
  THEN  Auto
  THEN  AllHyps  h.(ParallelOp  h
                                  THEN  Auto
                                  THEN  Unfold  `existse-before`  0
                                  THEN  (InstConcl  [e'])\mcdot{}
                                  THEN  Auto)  )

---

Home Index