---

Step * 1 1 2 1 1 of Lemma es-pred-less-base


1. es : EO@i'
2. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
3. es-eq(es) ∈ EqDecider(es-base-E(es))
4. e : es-base-E(es)@i
5. ¬↑(es-eq(es) pred1(e) e)
6. ¬↑(es-dom(es) pred1(e))
7. ∀e1:es-base-E(es). ((e1 < e) ⇒ (¬(pred(e1) = e1 ∈ es-base-E(es))) ⇒ (pred(e1) < e1))
8. (pred1(e) < e) ⇒ (¬(pred(pred1(e)) = pred1(e) ∈ es-base-E(es))) ⇒ (pred(pred1(e)) < pred1(e))
⊢ (¬(pred(pred1(e)) = e ∈ es-base-E(es))) ⇒ (pred(pred1(e)) < e)
BY
{ (D (-1) THEN Try (Trivial)) }

1
.....antecedent..... 
1. es : EO@i'
2. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
3. es-eq(es) ∈ EqDecider(es-base-E(es))
4. e : es-base-E(es)@i
5. ¬↑(es-eq(es) pred1(e) e)
6. ¬↑(es-dom(es) pred1(e))
7. ∀e1:es-base-E(es). ((e1 < e) ⇒ (¬(pred(e1) = e1 ∈ es-base-E(es))) ⇒ (pred(e1) < e1))
⊢ (pred1(e) < e)

2
1. es : EO@i'
2. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
3. es-eq(es) ∈ EqDecider(es-base-E(es))
4. e : es-base-E(es)@i
5. ¬↑(es-eq(es) pred1(e) e)
6. ¬↑(es-dom(es) pred1(e))
7. ∀e1:es-base-E(es). ((e1 < e) ⇒ (¬(pred(e1) = e1 ∈ es-base-E(es))) ⇒ (pred(e1) < e1))
8. (¬(pred(pred1(e)) = pred1(e) ∈ es-base-E(es))) ⇒ (pred(pred1(e)) < pred1(e))
⊢ (¬(pred(pred1(e)) = e ∈ es-base-E(es))) ⇒ (pred(pred1(e)) < e)

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  \mforall{}[e,e':es-base-E(es)].    ((e  <  e')  \mmember{}  \mBbbP{})
3.  es-eq(es)  \mmember{}  EqDecider(es-base-E(es))
4.  e  :  es-base-E(es)@i
5.  \mneg{}\muparrow{}(es-eq(es)  pred1(e)  e)
6.  \mneg{}\muparrow{}(es-dom(es)  pred1(e))
7.  \mforall{}e1:es-base-E(es).  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(pred(e1)  =  e1))  {}\mRightarrow{}  (pred(e1)  <  e1))
8.  (pred1(e)  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(pred(pred1(e))  =  pred1(e)))  {}\mRightarrow{}  (pred(pred1(e))  <  pred1(e))
\mvdash{}  (\mneg{}(pred(pred1(e))  =  e))  {}\mRightarrow{}  (pred(pred1(e))  <  e)


By

(D  (-1)  THEN  Try  (Trivial))

---

Home Index