---

Step * 1 1 2 1 1 2 of Lemma es-pred-less-base


1. es : EO@i'
2. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
3. es-eq(es) ∈ EqDecider(es-base-E(es))
4. e : es-base-E(es)@i
5. ¬↑(es-eq(es) pred1(e) e)
6. ¬↑(es-dom(es) pred1(e))
7. ∀e1:es-base-E(es). ((e1 < e) ⇒ (¬(pred(e1) = e1 ∈ es-base-E(es))) ⇒ (pred(e1) < e1))
8. (¬(pred(pred1(e)) = pred1(e) ∈ es-base-E(es))) ⇒ (pred(pred1(e)) < pred1(e))
⊢ (¬(pred(pred1(e)) = e ∈ es-base-E(es))) ⇒ (pred(pred1(e)) < e)
BY
{ (Assert ¬(pred1(e) = e ∈ es-base-E(es)) BY
         (Fold `es-eq-E` (-4)
          THEN (InstLemma `assert-es-eq-E-base` [⌈es⌉;⌈pred1(e)⌉;⌈e⌉]⋅ THENA Auto)
          THEN (InstLemma `es-eq-E-wf-base` [⌈es⌉;⌈pred1(e)⌉;⌈e⌉]⋅ THENA Auto)
          THEN D 0
          THEN Auto)⋅) }

1
1. es : EO@i'
2. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
3. es-eq(es) ∈ EqDecider(es-base-E(es))
4. e : es-base-E(es)@i
5. ¬↑(es-eq(es) pred1(e) e)
6. ¬↑(es-dom(es) pred1(e))
7. ∀e1:es-base-E(es). ((e1 < e) ⇒ (¬(pred(e1) = e1 ∈ es-base-E(es))) ⇒ (pred(e1) < e1))
8. (¬(pred(pred1(e)) = pred1(e) ∈ es-base-E(es))) ⇒ (pred(pred1(e)) < pred1(e))
9. ¬(pred1(e) = e ∈ es-base-E(es))
⊢ (¬(pred(pred1(e)) = e ∈ es-base-E(es))) ⇒ (pred(pred1(e)) < e)

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  \mforall{}[e,e':es-base-E(es)].    ((e  <  e')  \mmember{}  \mBbbP{})
3.  es-eq(es)  \mmember{}  EqDecider(es-base-E(es))
4.  e  :  es-base-E(es)@i
5.  \mneg{}\muparrow{}(es-eq(es)  pred1(e)  e)
6.  \mneg{}\muparrow{}(es-dom(es)  pred1(e))
7.  \mforall{}e1:es-base-E(es).  ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mneg{}(pred(e1)  =  e1))  {}\mRightarrow{}  (pred(e1)  <  e1))
8.  (\mneg{}(pred(pred1(e))  =  pred1(e)))  {}\mRightarrow{}  (pred(pred1(e))  <  pred1(e))
\mvdash{}  (\mneg{}(pred(pred1(e))  =  e))  {}\mRightarrow{}  (pred(pred1(e))  <  e)


By

(Assert  \mneg{}(pred1(e)  =  e)  BY
              (Fold  `es-eq-E`  (-4)
                THEN  (InstLemma  `assert-es-eq-E-base`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}pred1(e)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  (InstLemma  `es-eq-E-wf-base`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}pred1(e)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
                THEN  D  0
                THEN  Auto)\mcdot{})

---

Home Index