---

Step * 1 1 1 2 of Lemma es-pred-maximal-base


1. es : EO@i'
2. ∀[e:es-base-E(es)]. (loc(e) ∈ Id)
3. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
4. es-eq(es) ∈ EqDecider(es-base-E(es))
5. ∀[e:es-base-E(es)]. (pred(e) ∈ es-base-E(es))
6. e : es-base-E(es)@i
7. ¬↑(es-dom(es) pred1(e))
8. ∀e1:es-base-E(es). ((e1 < e) ⇒ (∀e':E. ((loc(e') = loc(e1) ∈ Id) ⇒ (e' < e1) ⇒ (pred(e1) < e') ⇒ False)))
9. e' : E@i
10. loc(e') = loc(e) ∈ Id@i
11. (e' < e)@i
⊢ (if es-eq(es) pred1(e) e then e else pred(pred1(e)) fi  < e') ⇒ False
BY
{ (Fold `es-eq-E` 0 THEN (InstLemma `es-eq-E-wf-base` [⌈es⌉;⌈pred1(e)⌉;⌈e⌉]⋅ THENA Auto) THEN AutoSplit THEN Auto)⋅ }

1
1. es : EO@i'
2. ∀[e:es-base-E(es)]. (loc(e) ∈ Id)
3. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
4. es-eq(es) ∈ EqDecider(es-base-E(es))
5. ∀[e:es-base-E(es)]. (pred(e) ∈ es-base-E(es))
6. e : es-base-E(es)@i
7. ¬↑(es-dom(es) pred1(e))
8. ∀e1:es-base-E(es). ((e1 < e) ⇒ (∀e':E. ((loc(e') = loc(e1) ∈ Id) ⇒ (e' < e1) ⇒ (pred(e1) < e') ⇒ False)))
9. e' : E@i
10. loc(e') = loc(e) ∈ Id@i
11. (e' < e)@i
12. pred1(e) = e ∈ 𝔹
13. ↑pred1(e) = e
14. (e < e')@i
⊢ False

2
1. es : EO@i'
2. ∀[e:es-base-E(es)]. (loc(e) ∈ Id)
3. ∀[e,e':es-base-E(es)].  ((e < e') ∈ ℙ)
4. es-eq(es) ∈ EqDecider(es-base-E(es))
5. ∀[e:es-base-E(es)]. (pred(e) ∈ es-base-E(es))
6. e : es-base-E(es)@i
7. ¬↑pred1(e) = e
8. ¬↑(es-dom(es) pred1(e))
9. ∀e1:es-base-E(es). ((e1 < e) ⇒ (∀e':E. ((loc(e') = loc(e1) ∈ Id) ⇒ (e' < e1) ⇒ (pred(e1) < e') ⇒ False)))
10. e' : E@i
11. loc(e') = loc(e) ∈ Id@i
12. (e' < e)@i
13. ff ∈ 𝔹
14. (pred(pred1(e)) < e')@i
⊢ False

---

Latex:



1.  es  :  EO@i'
2.  \mforall{}[e:es-base-E(es)].  (loc(e)  \mmember{}  Id)
3.  \mforall{}[e,e':es-base-E(es)].    ((e  <  e')  \mmember{}  \mBbbP{})
4.  es-eq(es)  \mmember{}  EqDecider(es-base-E(es))
5.  \mforall{}[e:es-base-E(es)].  (pred(e)  \mmember{}  es-base-E(es))
6.  e  :  es-base-E(es)@i
7.  \mneg{}\muparrow{}(es-dom(es)  pred1(e))
8.  \mforall{}e1:es-base-E(es)
          ((e1  <  e)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}e':E.  ((loc(e')  =  loc(e1))  {}\mRightarrow{}  (e'  <  e1)  {}\mRightarrow{}  (pred(e1)  <  e')  {}\mRightarrow{}  False)))
9.  e'  :  E@i
10.  loc(e')  =  loc(e)@i
11.  (e'  <  e)@i
\mvdash{}  (if  es-eq(es)  pred1(e)  e  then  e  else  pred(pred1(e))  fi    <  e')  {}\mRightarrow{}  False


By

(Fold  `es-eq-E`  0
  THEN  (InstLemma  `es-eq-E-wf-base`  [\mkleeneopen{}es\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}pred1(e)\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}e\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THENA  Auto)
  THEN  AutoSplit
  THEN  Auto)\mcdot{}

---

Home Index