---

Step * 2 1 3 1 1 of Lemma lg-size-deliver-msg-general


1. M : Type ─→ Type
2. Continuous+(P.M[P])
3. t : ℕ
4. x : Id
5. m : pMsg(P.M[P])
6. u1 : Id@i
7. u2 : Process(P.M[P])@i
8. v : component(P.M[P]) List@i
9. ∀X:component(P.M[P]) List. ∀G:LabeledDAG(pInTransit(P.M[P])).
     (lg-size(G) ≤ lg-size(snd(accumulate (with value S and list item C):
                                deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                               over list:
                                 v
                               with starting value:
                                <X, G>))))@i
10. X : component(P.M[P]) List@i
11. G : LabeledDAG(pInTransit(P.M[P]))@i
12. u1 = x ∈ Id
⊢ lg-size(G) ≤ lg-size(snd(accumulate (with value S and list item C):
                            deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                           over list:
                             v
                           with starting value:
                            let Q,ext = Process-apply(u2;m) 
                            in <[<u1, Q> / X], lg-append(G;add-cause(<t, x>;ext))>)))
BY
{ (GenConclAtAddr [2;1;1;2;1] THEN D -2 THEN Reduce 0) }

1
1. M : Type ─→ Type
2. Continuous+(P.M[P])
3. t : ℕ
4. x : Id
5. m : pMsg(P.M[P])
6. u1 : Id@i
7. u2 : Process(P.M[P])@i
8. v : component(P.M[P]) List@i
9. ∀X:component(P.M[P]) List. ∀G:LabeledDAG(pInTransit(P.M[P])).
     (lg-size(G) ≤ lg-size(snd(accumulate (with value S and list item C):
                                deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                               over list:
                                 v
                               with starting value:
                                <X, G>))))@i
10. X : component(P.M[P]) List@i
11. G : LabeledDAG(pInTransit(P.M[P]))@i
12. u1 = x ∈ Id
13. v2 : Process(P.M[P])@i
14. v3 : pExt(P.M[P])@i
15. Process-apply(u2;m) = <v2, v3> ∈ (Process(P.M[P]) × pExt(P.M[P]))@i
⊢ lg-size(G) ≤ lg-size(snd(accumulate (with value S and list item C):
                            deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                           over list:
                             v
                           with starting value:
                            <[<u1, v2> / X], lg-append(G;add-cause(<t, x>;v3))>)))

---

Latex:

---

Latex:

1.  M  :  Type  {}\mrightarrow{}  Type
2.  Continuous+(P.M[P])
3.  t  :  \mBbbN{}
4.  x  :  Id
5.  m  :  pMsg(P.M[P])
6.  u1  :  Id@i
7.  u2  :  Process(P.M[P])@i
8.  v  :  component(P.M[P])  List@i
9.  \mforall{}X:component(P.M[P])  List.  \mforall{}G:LabeledDAG(pInTransit(P.M[P])).
          (lg-size(G)  \mleq{}  lg-size(snd(accumulate  (with  value  S  and  list  item  C):
                                                                deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                                                              over  list:
                                                                  v
                                                              with  starting  value:
                                                                <X,  G>))))@i
10.  X  :  component(P.M[P])  List@i
11.  G  :  LabeledDAG(pInTransit(P.M[P]))@i
12.  u1  =  x
\mvdash{}  lg-size(G)  \mleq{}  lg-size(snd(accumulate  (with  value  S  and  list  item  C):
                                                        deliver-msg-to-comp(t;m;x;S;C)
                                                      over  list:
                                                          v
                                                      with  starting  value:
                                                        let  Q,ext  =  Process-apply(u2;m) 
                                                        in  <[<u1,  Q>  /  X],  lg-append(G;add-cause(<t,  x>ext))>)))


By

---

Latex:
(GenConclAtAddr  [2;1;1;2;1]  THEN  D  -2  THEN  Reduce  0)

---

Home Index