---

Step * 1 1 2 1 2 1 1 of Lemma sv-bag-is-bag-rep


1. A : Type
2. as : bag(A)
3. single-valued-bag(as;A)
4. a : A@i
5. a ↓∈ as@i
6. single-valued-list(as;A)
7. as ∈ A List
8. single-valued-list(bag-rep(#(as);a);A)
9. ∀a1,a2:ℕ||as||.  ((a1 = a2 ∈ ℕ||as||) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕ||as||))
10. ||bag-rep(#(as);a)|| = ||as|| ∈ ℤ
11. ||bag-rep(#(as);a)|| = ||(as o λx.x)|| ∈ ℤ
12. i : ℕ||bag-rep(#(as);a)||@i
⊢ bag-rep(#(as);a)[i] = as[i] ∈ A
BY
{ (Cases [⌈||bag-rep(#(as);a)|| = 0 ∈ ℤ⌉;⌈0 < ||bag-rep(#(as);a)||⌉]⋅ THEN Auto) }

1
1. A : Type
2. as : bag(A)
3. single-valued-bag(as;A)
4. a : A@i
5. a ↓∈ as@i
6. single-valued-list(as;A)
7. as ∈ A List
8. single-valued-list(bag-rep(#(as);a);A)
9. ∀a1,a2:ℕ||as||.  ((a1 = a2 ∈ ℕ||as||) ⇒ (a1 = a2 ∈ ℕ||as||))
10. ||bag-rep(#(as);a)|| = ||as|| ∈ ℤ
11. ||bag-rep(#(as);a)|| = ||(as o λx.x)|| ∈ ℤ
12. i : ℕ||bag-rep(#(as);a)||@i
13. 0 < ||bag-rep(#(as);a)||
⊢ bag-rep(#(as);a)[i] = as[i] ∈ A

---

Latex:

---

Latex:

1.  A  :  Type
2.  as  :  bag(A)
3.  single-valued-bag(as;A)
4.  a  :  A@i
5.  a  \mdownarrow{}\mmember{}  as@i
6.  single-valued-list(as;A)
7.  as  \mmember{}  A  List
8.  single-valued-list(bag-rep(\#(as);a);A)
9.  \mforall{}a1,a2:\mBbbN{}||as||.    ((a1  =  a2)  {}\mRightarrow{}  (a1  =  a2))
10.  ||bag-rep(\#(as);a)||  =  ||as||
11.  ||bag-rep(\#(as);a)||  =  ||(as  o  \mlambda{}x.x)||
12.  i  :  \mBbbN{}||bag-rep(\#(as);a)||@i
\mvdash{}  bag-rep(\#(as);a)[i]  =  as[i]


By

---

Latex:
(Cases  [\mkleeneopen{}||bag-rep(\#(as);a)||  =  0\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}0  <  ||bag-rep(\#(as);a)||\mkleeneclose{}]\mcdot{}  THEN  Auto)

---

Home Index