Nuprl Lemma : mFOL_ind_wf

∀[A:Type]. ∀[R:A ─→ mFOL() ─→ ℙ]. ∀[v:mFOL()]. ∀[atomic:name:Atom ─→ vars:(ℤ List) ─→ {x:A| R[x;name(vars)]} ].
∀[connect:knd:Atom
          ─→ left:mFOL()
          ─→ right:mFOL()
          ─→ {x:A| R[x;left]} 
          ─→ {x:A| R[x;right]} 
          ─→ {x:A| R[x;mFOconnect(knd;left;right)]} ]. ∀[quant:isall:𝔹
                                                              ─→ var:ℤ
                                                              ─→ body:mFOL()
                                                              ─→ {x:A| R[x;body]} 
                                                              ─→ {x:A| R[x;mFOquant(isall;var;body)]} ].
  (mFOL_ind(v;
            mFOatomic(name,vars)⇒ atomic[name;vars];
            mFOconnect(knd,left,right)⇒ rec1,rec2.connect[knd;left;right;rec1;rec2];
            mFOquant(isall,var,body)⇒ rec3.quant[isall;var;body;rec3])  ∈ {x:A| R[x;v]} )


Proof



Definitions occuring in Statement :  mFOL_ind: mFOL_ind,  mFOquant: mFOquant(isall;var;body),  mFOconnect: mFOconnect(knd;left;right),  mFOatomic: name(vars),  mFOL: mFOL(),  list: T List,  bool: 𝔹,  uall: ∀[x:A]. B[x],  prop: ℙ,  so_apply: x[s1;s2;s3;s4;s5],  so_apply: x[s1;s2;s3;s4],  so_apply: x[s1;s2],  member: t ∈ T,  set: {x:A| B[x]} ,  function: x:A ─→ B[x],  int: ℤ,  atom: Atom,  universe: Type
Lemmas :  top_wf,  has-value_wf_base,  lifting-strict-atom_eq,  base_wf,  list_wf,  mFOatomic_wf,  mFOL_wf,  mFOconnect_wf,  bool_wf,  mFOquant_wf,  all_wf,  set_wf,  subtype_rel-equal
\mforall{}[A:Type].  \mforall{}[R:A  {}\mrightarrow{}  mFOL()  {}\mrightarrow{}  \mBbbP{}].  \mforall{}[v:mFOL()].  \mforall{}[atomic:name:Atom
                                                                                                                {}\mrightarrow{}  vars:(\mBbbZ{}  List)
                                                                                                                {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;name(vars)]\}  ].
\mforall{}[connect:knd:Atom
                    {}\mrightarrow{}  left:mFOL()
                    {}\mrightarrow{}  right:mFOL()
                    {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;left]\} 
                    {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;right]\} 
                    {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;mFOconnect(knd;left;right)]\}  ].  \mforall{}[quant:isall:\mBbbB{}
                                                                                                                            {}\mrightarrow{}  var:\mBbbZ{}
                                                                                                                            {}\mrightarrow{}  body:mFOL()
                                                                                                                            {}\mrightarrow{}  \{x:A|  R[x;body]\} 
                                                                                                                            {}\mrightarrow{}  \{x:A| 
                                                                                                                                    R[x;mFOquant(isall;var;body)]\}  ].
    (mFOL\_ind(v;
                        mFOatomic(name,vars){}\mRightarrow{}  atomic[name;vars];
                        mFOconnect(knd,left,right){}\mRightarrow{}  rec1,rec2.connect[knd;left;right;rec1;rec2];
                        mFOquant(isall,var,body){}\mRightarrow{}  rec3.quant[isall;var;body;rec3])    \mmember{}  \{x:A|  R[x;v]\}  )


Date html generated: 2015_07_17-AM-07_53_52
Last ObjectModification: 2015_01_29-PM-04_40_31

Home Index