---

Step * 1 of Lemma expectation-rv-sample

.....falsecase..... 
1. p : FinProbSpace
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[i:ℕn - 1]. ∀[X:Outcome ─→ ℚ].  (E(n - 1;X@i) = weighted-sum(p;X) ∈ ℚ)
5. i : ℕn
6. X : Outcome ─→ ℚ
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
⊢ weighted-sum(p;λx.E(n - 1;rv-shift(x;X@i))) = weighted-sum(p;X) ∈ ℚ
BY
{ (Decide i = 0 ∈ ℤ THENA Auto) }

1
1. p : FinProbSpace
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[i:ℕn - 1]. ∀[X:Outcome ─→ ℚ].  (E(n - 1;X@i) = weighted-sum(p;X) ∈ ℚ)
5. i : ℕn
6. X : Outcome ─→ ℚ
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. i = 0 ∈ ℤ
⊢ weighted-sum(p;λx.E(n - 1;rv-shift(x;X@i))) = weighted-sum(p;X) ∈ ℚ

2
1. p : FinProbSpace
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[i:ℕn - 1]. ∀[X:Outcome ─→ ℚ].  (E(n - 1;X@i) = weighted-sum(p;X) ∈ ℚ)
5. i : ℕn
6. X : Outcome ─→ ℚ
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
⊢ weighted-sum(p;λx.E(n - 1;rv-shift(x;X@i))) = weighted-sum(p;X) ∈ ℚ

---

Latex:


.....falsecase..... 
1.  p  :  FinProbSpace
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}[i:\mBbbN{}n  -  1].  \mforall{}[X:Outcome  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}].    (E(n  -  1;X@i)  =  weighted-sum(p;X))
5.  i  :  \mBbbN{}n
6.  X  :  Outcome  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}
7.  \mneg{}(n  =  0)
\mvdash{}  weighted-sum(p;\mlambda{}x.E(n  -  1;rv-shift(x;X@i)))  =  weighted-sum(p;X)


By

(Decide  i  =  0  THENA  Auto)

---

Home Index