---

Step * 1 2 of Lemma expectation-rv-sample


1. p : FinProbSpace
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[i:ℕn - 1]. ∀[X:Outcome ─→ ℚ].  (E(n - 1;X@i) = weighted-sum(p;X) ∈ ℚ)
5. i : ℕn
6. X : Outcome ─→ ℚ
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
⊢ weighted-sum(p;λx.E(n - 1;rv-shift(x;X@i))) = weighted-sum(p;X) ∈ ℚ
BY
{ (BLemma `ws-constant`
   THEN Auto
   THEN RepUR ``rv-shift`` 0
   THEN (InstHyp [⌈i - 1⌉;⌈X⌉] 4⋅ THENA Auto')
   THEN (NthHypEq (-1))
   THEN RepeatFor 2 ((EqCD THEN Auto))) }

1
.....subterm..... T:t
3:n
1. p : FinProbSpace
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[i:ℕn - 1]. ∀[X:Outcome ─→ ℚ].  (E(n - 1;X@i) = weighted-sum(p;X) ∈ ℚ)
5. i : ℕn
6. X : Outcome ─→ ℚ
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
9. x : Outcome@i
10. E(n - 1;X@i - 1) = weighted-sum(p;X) ∈ ℚ
⊢ (λs.(X@i cons-seq(x;s))) = X@i - 1 ∈ RandomVariable(p;n - 1)

---

Latex:



1.  p  :  FinProbSpace
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}[i:\mBbbN{}n  -  1].  \mforall{}[X:Outcome  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}].    (E(n  -  1;X@i)  =  weighted-sum(p;X))
5.  i  :  \mBbbN{}n
6.  X  :  Outcome  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}
7.  \mneg{}(n  =  0)
8.  \mneg{}(i  =  0)
\mvdash{}  weighted-sum(p;\mlambda{}x.E(n  -  1;rv-shift(x;X@i)))  =  weighted-sum(p;X)


By

(BLemma  `ws-constant`
  THEN  Auto
  THEN  RepUR  ``rv-shift``  0
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}i  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}X\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}  THENA  Auto')
  THEN  (NthHypEq  (-1))
  THEN  RepeatFor  2  ((EqCD  THEN  Auto)))

---

Home Index