---

Step * 1 2 1 of Lemma expectation-rv-sample

.....subterm..... T:t
3:n
1. p : FinProbSpace
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[i:ℕn - 1]. ∀[X:Outcome ─→ ℚ].  (E(n - 1;X@i) = weighted-sum(p;X) ∈ ℚ)
5. i : ℕn
6. X : Outcome ─→ ℚ
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. ¬(i = 0 ∈ ℤ)
9. x : Outcome@i
10. E(n - 1;X@i - 1) = weighted-sum(p;X) ∈ ℚ
⊢ (λs.(X@i cons-seq(x;s))) = X@i - 1 ∈ RandomVariable(p;n - 1)
BY
{ (All (Unfolds ``p-outcome finite-prob-space``)
   THEN RepUR ``random-variable cons-seq rv-sample`` 0
   THEN SplitOnConclITE
   THEN Auto) }

---

Latex:


.....subterm.....  T:t
3:n
1.  p  :  FinProbSpace
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}[i:\mBbbN{}n  -  1].  \mforall{}[X:Outcome  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}].    (E(n  -  1;X@i)  =  weighted-sum(p;X))
5.  i  :  \mBbbN{}n
6.  X  :  Outcome  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}
7.  \mneg{}(n  =  0)
8.  \mneg{}(i  =  0)
9.  x  :  Outcome@i
10.  E(n  -  1;X@i  -  1)  =  weighted-sum(p;X)
\mvdash{}  (\mlambda{}s.(X@i  cons-seq(x;s)))  =  X@i  -  1


By

(All  (Unfolds  ``p-outcome  finite-prob-space``)
  THEN  RepUR  ``random-variable  cons-seq  rv-sample``  0
  THEN  SplitOnConclITE
  THEN  Auto)

---

Home Index