---

Step * 1 1 of Lemma expectation-rv-sample


1. p : FinProbSpace
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[i:ℕn - 1]. ∀[X:Outcome ─→ ℚ].  (E(n - 1;X@i) = weighted-sum(p;X) ∈ ℚ)
5. i : ℕn
6. X : Outcome ─→ ℚ
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. i = 0 ∈ ℤ
⊢ weighted-sum(p;λx.E(n - 1;rv-shift(x;X@i))) = weighted-sum(p;X) ∈ ℚ
BY
{ (EqCD THEN Auto THEN (Ext THENA Auto) THEN Reduce 0 THEN BLemma `expectation-constant` THEN Auto) }

1
1. p : FinProbSpace
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[i:ℕn - 1]. ∀[X:Outcome ─→ ℚ].  (E(n - 1;X@i) = weighted-sum(p;X) ∈ ℚ)
5. i : ℕn
6. X : Outcome ─→ ℚ
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. i = 0 ∈ ℤ
9. x : Outcome
10. s : ℕn - 1 ─→ Outcome@i
⊢ (rv-shift(x;X@i) s) = (X x) ∈ ℚ

---

Latex:



1.  p  :  FinProbSpace
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}[i:\mBbbN{}n  -  1].  \mforall{}[X:Outcome  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}].    (E(n  -  1;X@i)  =  weighted-sum(p;X))
5.  i  :  \mBbbN{}n
6.  X  :  Outcome  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}
7.  \mneg{}(n  =  0)
8.  i  =  0
\mvdash{}  weighted-sum(p;\mlambda{}x.E(n  -  1;rv-shift(x;X@i)))  =  weighted-sum(p;X)


By

(EqCD  THEN  Auto  THEN  (Ext  THENA  Auto)  THEN  Reduce  0  THEN  BLemma  `expectation-constant`  THEN  Auto)

---

Home Index