---

Step * 1 1 1 of Lemma expectation-rv-sample


1. p : FinProbSpace
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀[i:ℕn - 1]. ∀[X:Outcome ─→ ℚ].  (E(n - 1;X@i) = weighted-sum(p;X) ∈ ℚ)
5. i : ℕn
6. X : Outcome ─→ ℚ
7. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
8. i = 0 ∈ ℤ
9. x : Outcome
10. s : ℕn - 1 ─→ Outcome@i
⊢ (rv-shift(x;X@i) s) = (X x) ∈ ℚ
BY
{ (HypSubst' -3 0 THEN RepUR ``cons-seq rv-sample rv-shift`` 0 THEN Auto) }

---

Latex:



1.  p  :  FinProbSpace
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}[i:\mBbbN{}n  -  1].  \mforall{}[X:Outcome  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}].    (E(n  -  1;X@i)  =  weighted-sum(p;X))
5.  i  :  \mBbbN{}n
6.  X  :  Outcome  {}\mrightarrow{}  \mBbbQ{}
7.  \mneg{}(n  =  0)
8.  i  =  0
9.  x  :  Outcome
10.  s  :  \mBbbN{}n  -  1  {}\mrightarrow{}  Outcome@i
\mvdash{}  (rv-shift(x;X@i)  s)  =  (X  x)


By

(HypSubst'  -3  0  THEN  RepUR  ``cons-seq  rv-sample  rv-shift``  0  THEN  Auto)

---

Home Index