Step
*
2
1
1
of Lemma
open-expectation-monotone
1. p : FinProbSpace
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀m:ℕ. (((n - 1) ≤ m) 
⇒ (∀C:p-open(p). (E(n - 1;λs.(C <n - 1, s>)) ≤ E(m;λs.(C <m, s>)))))
5. m : ℕ@i
6. n ≤ m@i
7. C : p-open(p)@i
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
10. x : ℕ||p||@i
⊢ ((λx.E(n - 1;rv-shift(x;λs.(C <n, s>)))) x) ≤ ((λx.E(m - 1;rv-shift(x;λs.(C <m, s>)))) x)
BY
{ (RepUR ``rv-shift`` 0 THEN (InstHyp [⌈m - 1⌉;⌈λp.(C <(fst(p)) + 1, cons-seq(x;snd(p))>)⌉] 4⋅ THENA Auto)) }
1
.....wf..... 
1. p : FinProbSpace
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀m:ℕ. (((n - 1) ≤ m) 
⇒ (∀C:p-open(p). (E(n - 1;λs.(C <n - 1, s>)) ≤ E(m;λs.(C <m, s>)))))
5. m : ℕ@i
6. n ≤ m@i
7. C : p-open(p)@i
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
10. x : ℕ||p||@i
⊢ λp.(C <(fst(p)) + 1, cons-seq(x;snd(p))>) ∈ p-open(p)
2
1. p : FinProbSpace
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀m:ℕ. (((n - 1) ≤ m) 
⇒ (∀C:p-open(p). (E(n - 1;λs.(C <n - 1, s>)) ≤ E(m;λs.(C <m, s>)))))
5. m : ℕ@i
6. n ≤ m@i
7. C : p-open(p)@i
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
10. x : ℕ||p||@i
11. E(n - 1;λs.((λp.(C <(fst(p)) + 1, cons-seq(x;snd(p))>)) <n - 1, s>)) ≤ E(m - 1;λs.((λp.(C <(fst(p)) + 1, cons-seq(x;\000Csnd(p))>)) <m - 1, s>))
⊢ E(n - 1;λs.(C <n, cons-seq(x;s)>)) ≤ E(m - 1;λs.(C <m, cons-seq(x;s)>))
Latex:
1.  p  :  FinProbSpace
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  (((n  -  1)  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}C:p-open(p).  (E(n  -  1;\mlambda{}s.(C  <n  -  1,  s>))  \mleq{}  E(m;\mlambda{}s.(C  <m,  s>)))))
5.  m  :  \mBbbN{}@i
6.  n  \mleq{}  m@i
7.  C  :  p-open(p)@i
8.  \mneg{}(n  =  0)
9.  \mneg{}(m  =  0)
10.  x  :  \mBbbN{}||p||@i
\mvdash{}  ((\mlambda{}x.E(n  -  1;rv-shift(x;\mlambda{}s.(C  <n,  s>))))  x)  \mleq{}  ((\mlambda{}x.E(m  -  1;rv-shift(x;\mlambda{}s.(C  <m,  s>))))  x)
By
(RepUR  ``rv-shift``  0
  THEN  (InstHyp  [\mkleeneopen{}m  -  1\mkleeneclose{};\mkleeneopen{}\mlambda{}p.(C  <(fst(p))  +  1,  cons-seq(x;snd(p))>)\mkleeneclose{}]  4\mcdot{}  THENA  Auto)
  )
Home
Index