---

Step * 2 1 1 2 of Lemma open-expectation-monotone


1. p : FinProbSpace
2. n : ℤ
3. 0 < n
4. ∀m:ℕ. (((n - 1) ≤ m) ⇒ (∀C:p-open(p). (E(n - 1;λs.(C <n - 1, s>)) ≤ E(m;λs.(C <m, s>)))))
5. m : ℕ@i
6. n ≤ m@i
7. C : p-open(p)@i
8. ¬(n = 0 ∈ ℤ)
9. ¬(m = 0 ∈ ℤ)
10. x : ℕ||p||@i
11. E(n - 1;λs.((λp.(C <(fst(p)) + 1, cons-seq(x;snd(p))>)) <n - 1, s>)) ≤ E(m - 1;λs.((λp.(C <(fst(p)) + 1, cons-seq(x;\000Csnd(p))>)) <m - 1, s>))
⊢ E(n - 1;λs.(C <n, cons-seq(x;s)>)) ≤ E(m - 1;λs.(C <m, cons-seq(x;s)>))
BY
{ (Reduce (-1) THEN NthHypSq (-1) THEN RepeatFor 5 ((EqCD THEN Try (Trivial))) THEN Auto) }

---

Latex:



1.  p  :  FinProbSpace
2.  n  :  \mBbbZ{}
3.  0  <  n
4.  \mforall{}m:\mBbbN{}.  (((n  -  1)  \mleq{}  m)  {}\mRightarrow{}  (\mforall{}C:p-open(p).  (E(n  -  1;\mlambda{}s.(C  <n  -  1,  s>))  \mleq{}  E(m;\mlambda{}s.(C  <m,  s>)))))
5.  m  :  \mBbbN{}@i
6.  n  \mleq{}  m@i
7.  C  :  p-open(p)@i
8.  \mneg{}(n  =  0)
9.  \mneg{}(m  =  0)
10.  x  :  \mBbbN{}||p||@i
11.  E(n  -  1;\mlambda{}s.((\mlambda{}p.(C  <(fst(p))  +  1,  cons-seq(x;snd(p))>))  <n  -  1,  s>))  \mleq{}  E(m  -  1;\mlambda{}s.((\mlambda{}p.(C  <(fst(\000Cp))  +  1,  cons-seq(x;snd(p))>))  <m  -  1,  s>))
\mvdash{}  E(n  -  1;\mlambda{}s.(C  <n,  cons-seq(x;s)>))  \mleq{}  E(m  -  1;\mlambda{}s.(C  <m,  cons-seq(x;s)>))


By

(Reduce  (-1)  THEN  NthHypSq  (-1)  THEN  RepeatFor  5  ((EqCD  THEN  Try  (Trivial)))  THEN  Auto)

---

Home Index